python算法一:枚举法-创新互联

1.定义:枚举法也称为穷举法,是利用计算机运算速度快、精确度高的特点,对要解决问题的所有可能情况,一个不漏地进行检验,从中找出符合要求的答案,因此枚举法是通过牺牲时间来换取答案的全面性。因此,使用枚举法解决问题时,需要考虑优化算法,选择恰当的枚举对象,尽量分析出问题中的隐含条件,缩小枚举范围,以提高解决问题的效率。
2.一般结构:循环(穷举范围)+判断(检验条件)。

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例题1:请输出所有的两位偶数。

分析:

穷举范围:两位数范围是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判断条件:偶数满足除以二的余数为0。i%2==0  此条件满足则i为偶数

代码如下:

for i in range(10,100):
    if i%2==0:
        print(i)

例题2:输入一个数,判断该数是否为质数

分析:

穷举范围:n为素数,需要满足n%2!=0,n%3!=0 ... n%n-1!=0,n的除数范围应该为2-n-1。

判断条件:n%i==0 则代表i是n的因数,n不是素数,当穷尽所有的i,该条件都不满足,则n为素数

代码如下:

n=int(input())
for i in range(2,n-1):
    if n%i==0:
        break
else:
    print(n,是素数)

例题3:请输出所有的两位质数

分析:

穷举范围:两位数范围是10-99。利用range(10,100)可生成10-99的列表

判断条件:判断每一个n是否为素数,利用例题2中相关代码

代码如下:

for n in range(10,100):
    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            break
    else:
        print(n,"是素数")

另一种做法:

t=0
for n in range(10,100):
    for i in range(2,int(2,int(n**0.5)+1)):
        if n%i==0:
            t=1
            break
if t==1:
    print(n."是素数")
else:
    print(n,“不是素数”)

例题4:这个问题,是我国古代著名趣题之一。 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。 书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问雉兔各几何?这四句话的意思是: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头  ;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

分析:

穷举范围:兔的只数范围为1-34,对应的鸡的只数为34-1

判断条件:根据每组可能解判断兔的只数*4+鸡的只数*2==94是否成立,如果成立,则代表这组可能解成立

代码如下:

for tu in range(1,34):
    ji=34-tu
    if tu*4+ji*2==94:
        print(“兔的只数为”,tu,“鸡的只数为”,ji)

例题5:一个三位数如果满足该数本身=百位上的数字**3+十位数字**3+个位上的数字**3,则该数被称为三位自幂数,也叫作水仙花数。请输出所有的水仙花数。

穷举范围:三位数的范围是100-999。利用range(100,1000)可以生成该列表。

判断条件:该数本身=百位上的数字**3+十位数字**3+个位上的数字**3

代码如下:

for i in range(100,1000):
    bai=i//100
    shi=i//10%10
    ge=i%10
    if bai**3+shi**3+ge**3==i:
        print(i,“是水仙花数”)

例题6:公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡3只一元, 用100元买一百只鸡。其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有。问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100元

穷举范围:公鸡只数范围是1-20,母鸡只数1-33,小鸡只数1-300

判断条件:公鸡只数+母鸡只数+小鸡只数==100  且  公鸡的钱数+母鸡的钱数+小鸡的钱数==100

代码如下:

for cock_num in range(1,21):          #公鸡只数可能为1-20
    for hen_num in range(1,34):       #母鸡只数可能为1-33
        for chick_num in range(1,101): #(3小鸡)只数可能为1-100
            money1=cock_num*cock_price+hen_num*hen_price+chick_num*threechick_price
            num1=cock_num+hen_num+chick_num*3
            if money1==100 and num1==100:
                print (cock_num,hen_num,chick_num*3) #(③小鸡数)

例题7:输入两个数,求出这两个数的大公约数

穷举范围:大公约数可能是1-两个数中较小的那个

判断条件:这两个数除以大公约数的余数都为0

代码如下:

m=int(input())
n=int(input())
for i in range(min(m,n),0,-1):
    if m%i==0 and n%i==0:
        print(m,"和",n,"的大公约数是",i)

例题8:孪生素数(质数对)

所谓孪生素数指的是间隔为2的两个相邻素数,因为它们之间的距离已经近得不能再近了,如同孪生兄弟一样,故将这一对素数称为孪生素数。显然,最小的一对孪生素数是(1,3)。我们可以写出3~100以内的孪生素数,一共有8对,分别是(3,5),(5,7),(11,13),(17,19),(29,31),(41,43)(59,61)和(71,73)。随着数字的增大,孪生素数的分布也越来越稀疏,人工寻找孪生素数变得非常困难。关于孪生素数还存在着一个著名的猜想——孪生素数猜想,即孪生素数是否有无穷多对,这是数论中还有待解决的一个重要问题。此处我们只讨论在有限范围内的孪生素数求解问题。
问题:编程求出3~1000以内的所有孪生素数。

分析:

在判断孪生素数之前首先需要判断这个数字是否为素数,如果连素数都不是的话也就没有必要再继续去判断了。函数定义如下:

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True

穷举范围:第一个数的范围是2—998,另一个数的范围则是4—1000

判断条件:第一个数和另一个数调用isprime()函数的返回值均为True

def isprime(n):

    for i in range(2,n-1):
        if n%i==0:
            return False
    else:
        return True
#主程序
for i in range(2,999):
    if isprime(i) and isprime(i+2):
        print(i,"和",i+2,"是孪生素数")

例题9:完全数(Perfect number),又称完美数或完备数,是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数),恰好等于它本身。
如果一个数恰好等于它的因子之和,则称该数为“完全数”。第一个完全数是6,第二个完全数是28,第三个完全数是496,后面的完全数还有8128、33550336等等。

编程1:输入一个数,判断这个数是否是完数。

分析:

利用for循环找到该数的所有因子,求出因子之和。若因子和与该数相等则该数为完数。

n=int(input())
s=0
for i in range(2,n):
    if n%i==0:
        s=s+i
if s==n:
    print(n,"是完数")

编程2:输出1-1000以内所有的完数

分析:

利用编程1自定义一个可以判断该数是否为完数的函数

穷举范围:1-1000

判断条件:该数为完数,则输出

def ws(n):
    s=1
    for i in range(2,n):
        if n%i==0:
            s=s+i
    if s==n:
        return True

#主程序
for i in range(1,1001):
    if ws(i):   
        print(i)

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新闻来源:http://scyanting.com/article/dcscce.html