c语言中函数的递归算法 c语言递归函数详解
C语言递归算法?
本人学c++,c的语法已经淡忘了,但是递归不管什么语言都是一毕慎裂个原理
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其实简单一点来说就像数学里面的数列的通项公式:
例如一个数列是2,4,6,8,10......
很容易就可以得到通项公式是a[n]=2*n n是大于0的整数手闭
你肯定学过这个数列的另外一种表示方式就是: a[1]=2, a[n]=a[n-1]+2 n是大于1的整数
其实这就是一个递归的形式,只要你知道初始项的值,未知项和前几项之间的关系就可以知道整个数列。
程序例子:比如你要得到第x项的值
普通循环:
for(int i=1; i=n; i++)
if (i == x)
cout 2*i; /*cout 相当于 c里面的printf,就是输出.*/
递归:
int a(int x) {
if (x = 1)
return 2; /* 第一项那肯定是2了,这个也是递归的终止条件! */
else return a(x-1)+2; /* 函数自身调用自身是递归的一个特色 */
比如x=4,那么用数学表示就是a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2
其实递归方法最接近自然,也是最好思考孝行的一个方法,难点就是把对象建模成递归形式,但是好多问题本身就是以递归形式出现的。
普通递归就是数据结构上的堆栈,先进后出。
例如上面x=4,把a(4)放入栈底,然后放入a(3),然后a(2),a(1),a(1)的值已知,出栈,a(1)=2,a(2)出栈a(2)=a(1)+2=2+2=4,a(3)出栈a(3)=a(2)+2=(a(1)+2)+2=6,a(4)出栈a(4)=a(3)+2=(a(2)+2)+2=((a(1)+2)+2)+2=8
再比如楼上的阶乘例子,当n=0 或 1时,0!=1,1!=1,这个是阶乘的初始值,也是递归的终止条件。然后我们知道n!=n*(n-1)!,当n1时,这样我们又有了递归形式,又可以以递归算法设计程序了。(楼上已给出谭老的程序,我就不写了)。
我给出一种优化的递归算法---尾递归。
从我给出的第一算法可以看出,先进栈再出栈,递归的效率是很低的。速度上完全比不上迭代(循环)。但是尾递归引入了一个新的函数参数,用这个新的函数参数来记录中间值.
普通递归阶乘fac(x),就1个x而已,尾递归用2个参数fac(x,y),y存放阶乘值。
所以谭老的程序就变成
// zysable's tail recursive algorithm of factorial.
int fac(int x, int y) {
if (x == 1)
return y;
else return fac(x-1, y*x);}
int ff(int x) {
if (x == 0)
return 1;
else return fac(x,1);}
对于这个程序我们先看函数ff,函数ff其实是对fac的一个封装函数,纯粹是为了输入方便设计的,通过调用ff(x)来调用fac(x,1),这里常数1就是当x=1的时候阶乘值了,我通过走一遍当x=3时的值即为3!来说明一下。
首先ff(3),x!=0,执行fac(3,1).第一次调用fac,x=3,y=1,x!=1,调用fac(x-1,y*x),新的x=2,y=3*1=3,这里可以看到,y已经累计了一次阶乘值了,然后x还是!=1,继续第三次调用fac(x-1,y*x),新的x=1,y=2*3=6,然后x=1了,返回y的值是6,也就是3!.你会发现这个递归更类似于迭代了。事实上我们用了y记录了普通递归时候,出栈的乘积,所以减少了出栈后的步骤,而且现在世界上很多程序员都在倡议用尾递归取消循环,因为有些在很多解释器上尾递归比迭代稍微效率一点.
基本所有普通递归的问题都可以用尾递归来解决。
一个问题以递归来解决重要的是你能抽象出问题的递归公式,只要递归公式有了,你就可以放心大胆的在程序中使用,另外一个重点就是递归的终止条件;
其实这个终止条件也是包含在递归公式里面的,就是初始值的定义。英文叫define initial value. 用普通递归的时候不要刻意让自己去人工追踪程序,查看运行过程,有些时候你会发现你越看越不明白,只要递归公式转化成程序语言正确了,结果必然是正确的。学递归的初学者总是想用追踪程序运行来让自己来了解递归,结果越弄越糊涂。
如果想很清楚的了解递归,有种计算机语言叫scheme,完全递归的语言,因为没有循环语句和赋值语句。但是国内人知道的很少,大部分知道是的lisp。
好了,就给你说到这里了,希望你能学好递归。
PS:递归不要滥用,否则程序极其无效率,要用也用尾递归。by 一名在美国的中国程序员zysable。
C语言函数递归计算
#include stdio.h
#include stdlib.h
int count=0;
int fun(int x,int n)
{
count++;
if(n==2)
{
return x*x;
}
else if(n%2==0)
{
return fun(x,n/2)*fun(x,n/2);
}
else if(n%2==1)
{
return fun(x,n-1)*x;
}
}
int main(int argc, char *argv[]) {
int sum=0,x,n;
printf("请输入x n的档岩漏值(两数之间用空格间隔):");
scanf("%d %d"行烂,x,n);
sum=fun(x,n);
printf("%d 递归调用枣郑了%d次",sum,count);
return 0;
}
讲一下c语言中递归函数的使用方法
相当于循环,要有判断条旦掘件,传递进去的参数或迟茄要变化,满足条件调用自身,不满足条件就开始一层一层返回。简单例子:
int
f(int
i){
int
sum=0;
if(i0)
sum+=f(i-1);
return
sum;
}
main(){
int
a=10;
printf("衫察%d",f(a));
}
c语言函数递归的算法
这是一个递归调用fun(x)的算法。
首先会计算x=1时,因为x是int型,所以x/2==0,返回1,所以打印1.
然后再计算x=2时,这时返回x%2=0,所以打印0;
再计算x=4时,同样返回谨拦x%2=0,所以打印汪弊0;
最后祥陵胡计算x=8时,返回x%2=0,所以打印0。
所以屏幕输出的就显示1000 。
当前题目:c语言中函数的递归算法 c语言递归函数详解
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