python中cov函数 python csv函数
请求帮助:Matlab中cov函数是如何计算的
cov对角线是相应列的方差,非对角线列是相应列的协方差,你是4*4的原始方阵,所以就是4*4的矩阵 !
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matlab 中的cov等的统计函数的用法;假设X={xij}是一个p*n的矩阵,即有p个变元,n次观察,如何求协方差矩
a=[1 2 3;2 5 6]
a =
1 2 3
2 5 6
b=mean(a)%%mean是按列求平均值,从b中的值可以看出
b =
1.5000 3.5000 4.5000
c=mean(a')%%所以要按行求平均值,直接转置求取,最后对c再求转置即可得到p维列向量
c =
2.0000 4.3333
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
M=rand(4,3)
M =
0.9501 0.8913 0.8214
0.2311 0.7621 0.4447
0.6068 0.4565 0.6154
0.4860 0.0185 0.7919
m=cov(M)
m =
0.0892 0.0330 0.0405
0.0330 0.1505 -0.0186
0.0405 -0.0186 0.0305%%%%%%%%可以看出最后得到的协方差是3*3,由此知cov也是按列计算的,m对角线的元素是每列的方差,其余元素是列与列之间的协方差
n=cov(M')
n =
0.0042 -0.0061 -0.0006 -0.0110
-0.0061 0.0714 -0.0214 -0.0714
-0.0006 -0.0214 0.0080 0.0326
-0.0110 -0.0714 0.0326 0.1517%%转置后计算协方差,n为4*4,那么对角线元素就是行的方差,其余元素就是行与行之间的协方差。
%%%%%%%%%%%%%%%%%
关于cov计算的结果和手算的结果不同,这里的原因是:
matlab在计算相关矩阵时,把每一列的数作为一个随机变量的样本,每一行作为一个这几个随机变量的联合样本,即第i个随机变量取第k行的样本值时,第j个随机变量也取第k行的样本值。利用这个性质,我们就可以用协方差的公式代入来计算协方差矩阵了。
然而,由于矩阵中给出只是这些随机变量的样本,根据概率论的知识我们知道,由于我们不知道这些随机变量的概率分布(或联合概率分布),我们是不可能计算出这些随机变量的期望、方差或是协方差的,而只能计算出它们的一个无偏估计,即样本均值、样本方差与样本协方差。其计算公式如下所示:
Python - 测试覆盖率统计
Python 的测试覆盖率使用 Coverage 模块, 需要先安装:
假设你原来执行单元测试的命令为:
那么需要分析测试覆盖率时,只要将命令改为如下即可:
参数解释:
输出到控制台的简单统计结果:
也可以转化成HTML,会在当前目录生成 covhtml 文件夹,打开html文件即可查看详细的覆盖率情况:
yaml脚本添加如下两行:
在gitlab的 CI/CD - General pipelines settings 配置中,添加 Test coverage parsing 的正则:
运行后,单元测试的 Job 页面即可看到coverage
---EOF---
matlab cov函数是求什么的?怎么用?
是算协方差的,covariance
是以列向量为单位,算出协方差是多少,Cov(X),X为观察结果,数据的矩阵,列向量表示一次得到的观察结果,样本
协方差参考
如何用python实现Markowitz投资组合优化
多股票策略回测时常常遇到问题。
仓位如何分配?
你以为基金经理都是一拍脑袋就等分仓位了吗?
或者玩点玄乎的斐波拉契数列?
OMG,谁说的黄金比例,让我看到你的脑袋(不削才怪)!!
其实,这个问题,好多好多年前马科维茨(Markowitz)我喜爱的小马哥就给出答案——投资组合理论。
根据这个理论,我们可以对多资产的组合配置进行三方面的优化。
1.找到有效前沿。在既定的收益率下使组合的方差最小。
2.找到sharpe最优的组合(收益-风险均衡点)
3.找到风险最小的组合
跟着我,一步两步,轻松实现。
该理论基于用均值和方差来表述组合的优劣的前提。将选取几只股票,用蒙特卡洛模拟初步探究组合的有效前沿。
通过最大Sharpe和最小方差两种优化来找到最优的资产组合配置权重参数。
最后,刻画出可能的分布,两种最优以及组合的有效前沿。
注:
文中的数据API来自量化平台聚宽,在此表示感谢。
原文见【组合管理】——投资组合理论(有效前沿)(包含正态检验部分)
0.导入需要的包
import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm #统计运算
import scipy.stats as scs #科学计算
import matplotlib.pyplot as plt #绘图
1.选取几只感兴趣的股票
000413 东旭光电,000063 中兴通讯,002007 华兰生物,000001 平安银行,000002 万科A
并比较一下数据(2015-01-01至2015-12-31)
In[1]:
stock_set = ['000413.XSHE','000063.XSHE','002007.XSHE','000001.XSHE','000002.XSHE']
noa = len(stock_set)
df = get_price(stock_set, start_date = '2015-01-01', end_date ='2015-12-31', 'daily', ['close'])
data = df['close']
#规范化后时序数据
(data/data.ix[0]*100).plot(figsize = (8,5))
Out[1]:
2.计算不同证券的均值、协方差
每年252个交易日,用每日收益得到年化收益。计算投资资产的协方差是构建资产组合过程的核心部分。运用pandas内置方法生产协方差矩阵。
In [2]:
returns = np.log(data / data.shift(1))
returns.mean()*252
Out[2]:
000413.XSHE 0.184516
000063.XSHE 0.176790
002007.XSHE 0.309077
000001.XSHE -0.102059
000002.XSHE 0.547441
In [3]:
returns.cov()*252
Out[3]:
3.给不同资产随机分配初始权重
由于A股不允许建立空头头寸,所有的权重系数均在0-1之间
In [4]:
weights = np.random.random(noa)
weights /= np.sum(weights)
weights
Out[4]:
array([ 0.37505798, 0.21652754, 0.31590981, 0.06087709, 0.03162758])
4.计算预期组合年化收益、组合方差和组合标准差
In [5]:
np.sum(returns.mean()*weights)*252
Out[5]:
0.21622558669017816
In [6]:
np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights))
Out[6]:
0.23595133640121463
In [7]:
np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()* 252,weights)))
Out[7]:
0.4857482232609962
5.用蒙特卡洛模拟产生大量随机组合
进行到此,我们最想知道的是给定的一个股票池(证券组合)如何找到风险和收益平衡的位置。
下面通过一次蒙特卡洛模拟,产生大量随机的权重向量,并记录随机组合的预期收益和方差。
In [8]:
port_returns = []
port_variance = []
for p in range(4000):
weights = np.random.random(noa)
weights /=np.sum(weights)
port_returns.append(np.sum(returns.mean()*252*weights))
port_variance.append(np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252, weights))))
port_returns = np.array(port_returns)
port_variance = np.array(port_variance)
#无风险利率设定为4%
risk_free = 0.04
plt.figure(figsize = (8,4))
plt.scatter(port_variance, port_returns, c=(port_returns-risk_free)/port_variance, marker = 'o')
plt.grid(True)
plt.xlabel('excepted volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
Out[8]:
6.投资组合优化1——sharpe最大
建立statistics函数来记录重要的投资组合统计数据(收益,方差和夏普比)
通过对约束最优问题的求解,得到最优解。其中约束是权重总和为1。
In [9]:
def statistics(weights):
weights = np.array(weights)
port_returns = np.sum(returns.mean()*weights)*252
port_variance = np.sqrt(np.dot(weights.T, np.dot(returns.cov()*252,weights)))
return np.array([port_returns, port_variance, port_returns/port_variance])
#最优化投资组合的推导是一个约束最优化问题
import scipy.optimize as sco
#最小化夏普指数的负值
def min_sharpe(weights):
return -statistics(weights)[2]
#约束是所有参数(权重)的总和为1。这可以用minimize函数的约定表达如下
cons = ({'type':'eq', 'fun':lambda x: np.sum(x)-1})
#我们还将参数值(权重)限制在0和1之间。这些值以多个元组组成的一个元组形式提供给最小化函数
bnds = tuple((0,1) for x in range(noa))
#优化函数调用中忽略的唯一输入是起始参数列表(对权重的初始猜测)。我们简单的使用平均分布。
opts = sco.minimize(min_sharpe, noa*[1./noa,], method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
opts
Out[9]:
status: 0
success: True
njev: 4
nfev: 28
fun: -1.1623048291871221
x: array([ -3.60840218e-16, 2.24626781e-16, 1.63619563e-01, -2.27085639e-16, 8.36380437e-01])
message: 'Optimization terminated successfully.'
jac: array([ 1.81575805e-01, 5.40387481e-01, 8.18073750e-05, 1.03137662e+00, -1.60038471e-05, 0.00000000e+00])
nit: 4
得到的最优组合权重向量为:
In [10]:
opts['x'].round(3)
Out[10]:
array([-0. , 0. , 0.164, -0. , 0.836])
sharpe最大的组合3个统计数据分别为:
In [11]:
#预期收益率、预期波动率、最优夏普指数
statistics(opts['x']).round(3)
Out[11]:
array([ 0.508, 0.437, 1.162])
7.投资组合优化2——方差最小
接下来,我们通过方差最小来选出最优投资组合。
In [12]:
#但是我们定义一个函数对 方差进行最小化
def min_variance(weights):
return statistics(weights)[1]
optv = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
optv
Out[12]:
status: 0
success: True
njev: 7
nfev: 50
fun: 0.38542969450547221
x: array([ 1.14787640e-01, 3.28089742e-17, 2.09584008e-01, 3.53487044e-01, 3.22141307e-01])
message: 'Optimization terminated successfully.'
jac: array([ 0.3851725 , 0.43591119, 0.3861807 , 0.3849672 , 0.38553924, 0. ])
nit: 7
方差最小的最优组合权重向量及组合的统计数据分别为:
In [13]:
optv['x'].round(3)
Out[13]:
array([ 0.115, 0. , 0.21 , 0.353, 0.322])
In [14]:
#得到的预期收益率、波动率和夏普指数
statistics(optv['x']).round(3)
Out[14]:
array([ 0.226, 0.385, 0.587])
8.组合的有效前沿
有效前沿有既定的目标收益率下方差最小的投资组合构成。
在最优化时采用两个约束,1.给定目标收益率,2.投资组合权重和为1。
In [15]:
def min_variance(weights):
return statistics(weights)[1]
#在不同目标收益率水平(target_returns)循环时,最小化的一个约束条件会变化。
target_returns = np.linspace(0.0,0.5,50)
target_variance = []
for tar in target_returns:
cons = ({'type':'eq','fun':lambda x:statistics(x)[0]-tar},{'type':'eq','fun':lambda x:np.sum(x)-1})
res = sco.minimize(min_variance, noa*[1./noa,],method = 'SLSQP', bounds = bnds, constraints = cons)
target_variance.append(res['fun'])
target_variance = np.array(target_variance)
下面是最优化结果的展示。
叉号:构成的曲线是有效前沿(目标收益率下最优的投资组合)
红星:sharpe最大的投资组合
黄星:方差最小的投资组合
In [16]:
plt.figure(figsize = (8,4))
#圆圈:蒙特卡洛随机产生的组合分布
plt.scatter(port_variance, port_returns, c = port_returns/port_variance,marker = 'o')
#叉号:有效前沿
plt.scatter(target_variance,target_returns, c = target_returns/target_variance, marker = 'x')
#红星:标记最高sharpe组合
plt.plot(statistics(opts['x'])[1], statistics(opts['x'])[0], 'r*', markersize = 15.0)
#黄星:标记最小方差组合
plt.plot(statistics(optv['x'])[1], statistics(optv['x'])[0], 'y*', markersize = 15.0)
plt.grid(True)
plt.xlabel('expected volatility')
plt.ylabel('expected return')
plt.colorbar(label = 'Sharpe ratio')
Out[16]:
相关函数的协方差的性质
协方差的性质:
1、Cov(X,Y)=Cov(Y,X);
2、Cov(aX,bY)=abCov(X,Y),(a,b是常数);
3、Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y)。
由协方差定义,可以看出Cov(X,X)=D(X),Cov(Y,Y)=D(Y)。
协方差函数定义为:
若X(t)=Y(t)+i*Z(t),Y,Z为实过程,则称X(t)为复随机过程,相关函数定义为:
扩展资料
协方差反映了两个变量之间的相关程度:
协方差是两个变量与自身期望做差再相乘,然后对乘积取期望。也就是说,当其中一个变量的取值大于自身期望,另一个变量的取值也大于自身期望时,即两个变量的变化趋势相同,此时,两个变量之间的协方差取正值。
反之,即其中一个变量大于自身期望时,另外一个变量小于自身期望,那么这两个变量之间的协方差取负值。
当x与y变化趋势一致时,两个变量与自身期望之差同为正或同为负,其乘积必然为正,所以其协方差为正;反之,其协方差为负。所以协方差的正负性反映了两个变量的变化趋势是否一致。
再者,当x和y在某些时刻变化一致,某些时刻变化不一致时,在第一个点,x与y虽然变化,但是y的变化幅度远不及x变化幅度大,所以其乘积必然较小。
在第二个点,x与y变化一致且变化幅度都很大,因此其乘积必然较大,在第三个点,x与y变化相反,其乘积为负值,这类点将使其协方差变小,因此,我们可以认为协方差绝对值大小反映了两个变量变化的一致程度。因此,两个变量相关系数的定义为协方差与变量标准差乘积之比。
参考资料来源:百度百科-协方差
本文名称:python中cov函数 python csv函数
网页网址:http://scyanting.com/article/docdgjc.html