python约束函数 python 约束求解

python编写2个函数代码,实现求最小公倍数和最大公约数的功能

函数定义:

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Common_multiple(number1, number2):  # 求两个数的最小公倍数

Maximum_common_divisor(*number):  # 求任意多个数的最小公倍数

Minimum_common_multiple(*number):  # 求任意多个数的最大公因数

程序缩进如下:

程序缩进

运行结果展示:

运行结果

函数具体代码:缩进版本点击自取

def Common_multiple(number1, number2):  # 求两个数的最小公倍数

while number1 % number2 != 0:

number1, number2 = number2, (number1 % number2)

return number2

def Maximum_common_divisor(*number):  # 求任意多个数的最小公倍数

while len(number) 1:

number = [Common_multiple(number[i], number[i+1]) for i in range(0, len(number)-1)]

return number[0]

def Minimum_common_multiple(*number):  # 求任意多个数的最大公因数

while len(number) 1:

number = [number[i]*number[i+1]/Common_multiple(number[i], number[i+1]) for i in range(0, len(number)-1)]

return number[0]

python 8个常用内置函数解说

8个超好用内置函数set(),eval(),sorted(),reversed(),map(),reduce(),filter(),enumerate()

python中有许多内置函数,不像print那么广为人知,但它们却异常的强大,用好了可以大大提高代码效率。

这次来梳理下8个好用的python内置函数

1、set()

当需要对一个列表进行去重操作的时候,set()函数就派上用场了。

用于创建一个集合,集合里的元素是无序且不重复的。集合对象创建后,还能使用并集、交集、差集功能。

2、eval()之前有人问如何用python写一个四则运算器,输入字符串公式,直接产生结果。用eval()来做就很简单:eval(str_expression)作用是将字符串转换成表达式,并且执行。

3、sorted()在处理数据过程中,我们经常会用到排序操作,比如将列表、字典、元组里面的元素正/倒排序。这时候就需要用到sorted() ,它可以对任何可迭代对象进行排序,并返回列表。对列表升序操作:

对元组倒序操作:

使用参数:key,根据自定义规则,按字符串长度来排序:

根据自定义规则,对元组构成的列表进行排序:

4、reversed()如果需要对序列的元素进行反转操作,reversed()函数能帮到你。reversed()接受一个序列,将序列里的元素反转,并最终返回迭代器。

5、map()做文本处理的时候,假如要对序列里的每个单词进行大写转化操作。这个时候就可以使用map()函数。

map()会根据提供的函数,对指定的序列做映射,最终返回迭代器。也就是说map()函数会把序列里的每一个元素用指定的方法加工一遍,最终返回给你加工好的序列。举个例子,对列表里的每个数字作平方处理:

6、reduce()前面说到对列表里的每个数字作平方处理,用map()函数。那我想将列表里的每个元素相乘,该怎么做呢?这时候用到reduce()函数。

reduce()会对参数序列中元素进行累积。第一、第二个元素先进行函数操作,生成的结果再和第三个元素进行函数操作,以此类推,最终生成所有元素累积运算的结果。再举个例子,将字母连接成字符串。

你可能已经注意到,reduce()函数在python3里已经不再是内置函数,而是迁移到了functools模块中。这里把reduce()函数拎出来讲,是因为它太重要了。

7、filter()一些数字组成的列表,要把其中偶数去掉,该怎么做呢?

filter()函数轻松完成了任务,它用于过滤序列,过滤掉不符合条件的元素,返回一个迭代器对象。filter()函数和map()、reduce()函数类似,都是将序列里的每个元素映射到函数,最终返回结果。我们再试试,如何从许多单词里挑出包含字母w的单词。

8、enumerate()这样一个场景,同时打印出序列里每一个元素和它对应的顺序号,我们用enumerate()函数做做看。

enumerate翻译过来是枚举、列举的意思,所以说enumerate()函数用于对序列里的元素进行顺序标注,返回(元素、索引)组成的迭代器。再举个例子说明,对字符串进行标注,返回每个字母和其索引。

Python的函数都有哪些

【常见的内置函数】

1、enumerate(iterable,start=0)

是python的内置函数,是枚举、列举的意思,对于一个可迭代的(iterable)/可遍历的对象(如列表、字符串),enumerate将其组成一个索引序列,利用它可以同时获得索引和值。

2、zip(*iterables,strict=False)

用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表。如果各个迭代器的元素个数不一致,则返回列表长度与最短的对象相同,利用*号操作符,可以将元组解压为列表。

3、filter(function,iterable)

filter是将一个序列进行过滤,返回迭代器的对象,去除不满足条件的序列。

4、isinstance(object,classinfo)

是用来判断某一个变量或者是对象是不是属于某种类型的一个函数,如果参数object是classinfo的实例,或者object是classinfo类的子类的一个实例,

返回True。如果object不是一个给定类型的的对象, 则返回结果总是False

5、eval(expression[,globals[,locals]])

用来将字符串str当成有效的表达式来求值并返回计算结果,表达式解析参数expression并作为Python表达式进行求值(从技术上说是一个条件列表),采用globals和locals字典作为全局和局部命名空间。

【常用的句式】

1、format字符串格式化

format把字符串当成一个模板,通过传入的参数进行格式化,非常实用且强大。

2、连接字符串

常使用+连接两个字符串。

3、if...else条件语句

Python条件语句是通过一条或多条语句的执行结果(True或者False)来决定执行的代码块。其中if...else语句用来执行需要判断的情形。

4、for...in、while循环语句

循环语句就是遍历一个序列,循环去执行某个操作,Python中的循环语句有for和while。

5、import导入其他脚本的功能

有时需要使用另一个python文件中的脚本,这其实很简单,就像使用import关键字导入任何模块一样。

Python中几个特殊的函数

1、 定义一个特殊的 __slots__ 变量,来限制该class实例能添加的属性

2、 内置的 @property(关键字) 装饰器就是负责把一个方法变成属性调用的。@property.setter(这里的property是类里面的属性名)负责把一个setter方法变成属性赋值。

3、 __str__(),__repr__(),__iter__(),__next__(),__getitem__(),__setitem__(),__delitem__(),__getattr__(),__call__()

万字教你如何用 Python 实现线性规划

想象一下,您有一个线性方程组和不等式系统。这样的系统通常有许多可能的解决方案。线性规划是一组数学和计算工具,可让您找到该系统的特定解,该解对应于某些其他线性函数的最大值或最小值。

混合整数线性规划是 线性规划 的扩展。它处理至少一个变量采用离散整数而不是连续值的问题。尽管乍一看混合整数问题与连续变量问题相似,但它们在灵活性和精度方面具有显着优势。

整数变量对于正确表示自然用整数表示的数量很重要,例如生产的飞机数量或服务的客户数量。

一种特别重要的整数变量是 二进制变量 。它只能取 零 或 一 的值,在做出是或否的决定时很有用,例如是否应该建造工厂或者是否应该打开或关闭机器。您还可以使用它们来模拟逻辑约束。

线性规划是一种基本的优化技术,已在科学和数学密集型领域使用了数十年。它精确、相对快速,适用于一系列实际应用。

混合整数线性规划允许您克服线性规划的许多限制。您可以使用分段线性函数近似非线性函数、使用半连续变量、模型逻辑约束等。它是一种计算密集型工具,但计算机硬件和软件的进步使其每天都更加适用。

通常,当人们试图制定和解决优化问题时,第一个问题是他们是否可以应用线性规划或混合整数线性规划。

以下文章说明了线性规划和混合整数线性规划的一些用例:

随着计算机能力的增强、算法的改进以及更多用户友好的软件解决方案的出现,线性规划,尤其是混合整数线性规划的重要性随着时间的推移而增加。

解决线性规划问题的基本方法称为,它有多种变体。另一种流行的方法是。

混合整数线性规划问题可以通过更复杂且计算量更大的方法来解决,例如,它在幕后使用线性规划。这种方法的一些变体是,它涉及使用 切割平面 ,以及。

有几种适用于线性规划和混合整数线性规划的合适且众所周知的 Python 工具。其中一些是开源的,而另一些是专有的。您是否需要免费或付费工具取决于问题的规模和复杂性,以及对速度和灵活性的需求。

值得一提的是,几乎所有广泛使用的线性规划和混合整数线性规划库都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和编写的。这是因为线性规划需要对(通常很大)矩阵进行计算密集型工作。此类库称为求解器。Python 工具只是求解器的包装器。

Python 适合围绕本机库构建包装器,因为它可以很好地与 C/C++ 配合使用。对于本教程,您不需要任何 C/C++(或 Fortran),但如果您想了解有关此酷功能的更多信息,请查看以下资源:

基本上,当您定义和求解模型时,您使用 Python 函数或方法调用低级库,该库执行实际优化工作并将解决方案返回给您的 Python 对象。

几个免费的 Python 库专门用于与线性或混合整数线性规划求解器交互:

在本教程中,您将使用SciPy和PuLP来定义和解决线性规划问题。

在本节中,您将看到线性规划问题的两个示例:

您将在下一节中使用 Python 来解决这两个问题。

考虑以下线性规划问题:

你需要找到X和Ÿ使得红色,蓝色和黄色的不平等,以及不平等X 0和ÿ 0,是满意的。同时,您的解决方案必须对应于z的最大可能值。

您需要找到的自变量(在本例中为 x 和 y )称为 决策变量 。要最大化或最小化的决策变量的函数(在本例中为 z) 称为 目标函数 、 成本函数 或仅称为 目标 。您需要满足的 不等式 称为 不等式约束 。您还可以在称为 等式约束 的约束中使用方程。

这是您如何可视化问题的方法:

红线代表的功能2 X + Ý = 20,和它上面的红色区域示出了红色不等式不满足。同样,蓝线是函数 4 x + 5 y = 10,蓝色区域被禁止,因为它违反了蓝色不等式。黄线是 x + 2 y = 2,其下方的黄色区域是黄色不等式无效的地方。

如果您忽略红色、蓝色和黄色区域,则仅保留灰色区域。灰色区域的每个点都满足所有约束,是问题的潜在解决方案。该区域称为 可行域 ,其点为 可行解 。在这种情况下,有无数可行的解决方案。

您想最大化z。对应于最大z的可行解是 最优解 。如果您尝试最小化目标函数,那么最佳解决方案将对应于其可行的最小值。

请注意,z是线性的。你可以把它想象成一个三维空间中的平面。这就是为什么最优解必须在可行区域的 顶点 或角上的原因。在这种情况下,最佳解决方案是红线和蓝线相交的点,稍后您将看到。

有时,可行区域的整个边缘,甚至整个区域,都可以对应相同的z值。在这种情况下,您有许多最佳解决方案。

您现在已准备好使用绿色显示的附加等式约束来扩展问题:

方程式 x + 5 y = 15,以绿色书写,是新的。这是一个等式约束。您可以通过向上一张图像添加相应的绿线来将其可视化:

现在的解决方案必须满足绿色等式,因此可行区域不再是整个灰色区域。它是绿线从与蓝线的交点到与红线的交点穿过灰色区域的部分。后一点是解决方案。

如果插入x的所有值都必须是整数的要求,那么就会得到一个混合整数线性规划问题,可行解的集合又会发生变化:

您不再有绿线,只有沿线的x值为整数的点。可行解是灰色背景上的绿点,此时最优解离红线最近。

这三个例子说明了 可行的线性规划问题 ,因为它们具有有界可行区域和有限解。

如果没有解,线性规划问题是 不可行的 。当没有解决方案可以同时满足所有约束时,通常会发生这种情况。

例如,考虑如果添加约束x + y 1会发生什么。那么至少有一个决策变量(x或y)必须是负数。这与给定的约束x 0 和y 0相冲突。这样的系统没有可行的解决方案,因此称为不可行的。

另一个示例是添加与绿线平行的第二个等式约束。这两行没有共同点,因此不会有满足这两个约束的解决方案。

一个线性规划问题是 无界的 ,如果它的可行区域是无界,将溶液不是有限。这意味着您的变量中至少有一个不受约束,可以达到正无穷大或负无穷大,从而使目标也无限大。

例如,假设您采用上面的初始问题并删除红色和黄色约束。从问题中删除约束称为 放松 问题。在这种情况下,x和y不会在正侧有界。您可以将它们增加到正无穷大,从而产生无限大的z值。

在前面的部分中,您研究了一个与任何实际应用程序无关的抽象线性规划问题。在本小节中,您将找到与制造业资源分配相关的更具体和实用的优化问题。

假设一家工厂生产四种不同的产品,第一种产品的日产量为x ₁,第二种产品的产量为x 2,依此类推。目标是确定每种产品的利润最大化日产量,同时牢记以下条件:

数学模型可以这样定义:

目标函数(利润)在条件 1 中定义。人力约束遵循条件 2。对原材料 A 和 B 的约束可以从条件 3 和条件 4 中通过对每种产品的原材料需求求和得出。

最后,产品数量不能为负,因此所有决策变量必须大于或等于零。

与前面的示例不同,您无法方便地将其可视化,因为它有四个决策变量。但是,无论问题的维度如何,原理都是相同的。

在本教程中,您将使用两个Python 包来解决上述线性规划问题:

SciPy 设置起来很简单。安装后,您将拥有开始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于线性和非线性优化。

PuLP 允许您选择求解器并以更自然的方式表述问题。PuLP 使用的默认求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它连接到用于线性松弛的COIN-OR 线性规划求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器库 (CGL)。

另一个伟大的开源求解器是GNU 线性规划工具包 (GLPK)。一些著名且非常强大的商业和专有解决方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。

除了在定义问题时提供灵活性和运行各种求解器的能力外,PuLP 使用起来不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案复杂,后者需要更多的时间和精力来掌握。

要学习本教程,您需要安装 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。

您可以使用pip以下方法安装两者:

您可能需要运行pulptest或sudo pulptest启用 PuLP 的默认求解器,尤其是在您使用 Linux 或 Mac 时:

或者,您可以下载、安装和使用 GLPK。它是免费和开源的,适用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分,您将看到如何将 GLPK(除了 CBC)与 PuLP 一起使用。

在 Windows 上,您可以下载档案并运行安装文件。

在 MacOS 上,您可以使用 Homebrew:

在 Debian 和 Ubuntu 上,使用apt来安装glpk和glpk-utils:

在Fedora,使用dnf具有glpk-utils:

您可能还会发现conda对安装 GLPK 很有用:

安装完成后,可以查看GLPK的版本:

有关详细信息,请参阅 GLPK 关于使用Windows 可执行文件和Linux 软件包进行安装的教程。

在本节中,您将学习如何使用 SciPy优化和求根库进行线性规划。

要使用 SciPy 定义和解决优化问题,您需要导入scipy.optimize.linprog():

现在您已经linprog()导入,您可以开始优化。

让我们首先解决上面的线性规划问题:

linprog()仅解决最小化(而非最大化)问题,并且不允许具有大于或等于符号 ( ) 的不等式约束。要解决这些问题,您需要在开始优化之前修改您的问题:

引入这些更改后,您将获得一个新系统:

该系统与原始系统等效,并且将具有相同的解决方案。应用这些更改的唯一原因是克服 SciPy 与问题表述相关的局限性。

下一步是定义输入值:

您将上述系统中的值放入适当的列表、元组或NumPy 数组中:

注意:请注意行和列的顺序!

约束左侧和右侧的行顺序必须相同。每一行代表一个约束。

来自目标函数和约束左侧的系数的顺序必须匹配。每列对应一个决策变量。

下一步是以与系数相同的顺序定义每个变量的界限。在这种情况下,它们都在零和正无穷大之间:

此语句是多余的,因为linprog()默认情况下采用这些边界(零到正无穷大)。

注:相反的float("inf"),你可以使用math.inf,numpy.inf或scipy.inf。

最后,是时候优化和解决您感兴趣的问题了。你可以这样做linprog():

参数c是指来自目标函数的系数。A_ub和b_ub分别与不等式约束左边和右边的系数有关。同样,A_eq并b_eq参考等式约束。您可以使用bounds提供决策变量的下限和上限。

您可以使用该参数method来定义要使用的线性规划方法。有以下三种选择:

linprog() 返回具有以下属性的数据结构:

您可以分别访问这些值:

这就是您获得优化结果的方式。您还可以以图形方式显示它们:

如前所述,线性规划问题的最优解位于可行区域的顶点。在这种情况下,可行区域只是蓝线和红线之间的绿线部分。最优解是代表绿线和红线交点的绿色方块。

如果要排除相等(绿色)约束,只需删除参数A_eq并b_eq从linprog()调用中删除:

解决方案与前一种情况不同。你可以在图表上看到:

在这个例子中,最优解是红色和蓝色约束相交的可行(灰色)区域的紫色顶点。其他顶点,如黄色顶点,具有更高的目标函数值。

您可以使用 SciPy 来解决前面部分所述的资源分配问题:

和前面的例子一样,你需要从上面的问题中提取必要的向量和矩阵,将它们作为参数传递给.linprog(),然后得到结果:

结果告诉您最大利润是1900并且对应于x ₁ = 5 和x ₃ = 45。在给定条件下生产第二和第四个产品是没有利润的。您可以在这里得出几个有趣的结论:

opt.statusis0和opt.successis True,说明优化问题成功求解,最优可行解。

SciPy 的线性规划功能主要用于较小的问题。对于更大和更复杂的问题,您可能会发现其他库更适合,原因如下:

幸运的是,Python 生态系统为线性编程提供了几种替代解决方案,这些解决方案对于更大的问题非常有用。其中之一是 PuLP,您将在下一节中看到它的实际应用。

PuLP 具有比 SciPy 更方便的线性编程 API。您不必在数学上修改您的问题或使用向量和矩阵。一切都更干净,更不容易出错。

像往常一样,您首先导入您需要的内容:

现在您已经导入了 PuLP,您可以解决您的问题。

您现在将使用 PuLP 解决此系统:

第一步是初始化一个实例LpProblem来表示你的模型:

您可以使用该sense参数来选择是执行最小化(LpMinimize或1,这是默认值)还是最大化(LpMaximize或-1)。这个选择会影响你的问题的结果。

一旦有了模型,就可以将决策变量定义为LpVariable类的实例:

您需要提供下限,lowBound=0因为默认值为负无穷大。该参数upBound定义了上限,但您可以在此处省略它,因为它默认为正无穷大。

可选参数cat定义决策变量的类别。如果您使用的是连续变量,则可以使用默认值"Continuous"。

您可以使用变量x和y创建表示线性表达式和约束的其他 PuLP 对象:

当您将决策变量与标量相乘或构建多个决策变量的线性组合时,您会得到一个pulp.LpAffineExpression代表线性表达式的实例。

注意:您可以增加或减少变量或表达式,你可以乘他们常数,因为纸浆类实现一些Python的特殊方法,即模拟数字类型一样__add__(),__sub__()和__mul__()。这些方法用于像定制运营商的行为+,-和*。

类似地,您可以将线性表达式、变量和标量与运算符 ==、=以获取表示模型线性约束的纸浆.LpConstraint实例。

注:也有可能与丰富的比较方法来构建的约束.__eq__(),.__le__()以及.__ge__()定义了运营商的行为==,=。

考虑到这一点,下一步是创建约束和目标函数并将它们分配给您的模型。您不需要创建列表或矩阵。只需编写 Python 表达式并使用+=运算符将它们附加到模型中:

在上面的代码中,您定义了包含约束及其名称的元组。LpProblem允许您通过将约束指定为元组来向模型添加约束。第一个元素是一个LpConstraint实例。第二个元素是该约束的可读名称。

设置目标函数非常相似:

或者,您可以使用更短的符号:

现在您已经添加了目标函数并定义了模型。

注意:您可以使用运算符将 约束或目标附加到模型中,+=因为它的类LpProblem实现了特殊方法.__iadd__(),该方法用于指定 的行为+=。

对于较大的问题,lpSum()与列表或其他序列一起使用通常比重复+运算符更方便。例如,您可以使用以下语句将目标函数添加到模型中:

它产生与前一条语句相同的结果。

您现在可以看到此模型的完整定义:

模型的字符串表示包含所有相关数据:变量、约束、目标及其名称。

注意:字符串表示是通过定义特殊方法构建的.__repr__()。有关 的更多详细信息.__repr__(),请查看Pythonic OOP 字符串转换:__repr__vs__str__ .

最后,您已准备好解决问题。你可以通过调用.solve()你的模型对象来做到这一点。如果要使用默认求解器 (CBC),则不需要传递任何参数:

.solve()调用底层求解器,修改model对象,并返回解决方案的整数状态,1如果找到了最优解。有关其余状态代码,请参阅LpStatus[]。

你可以得到优化结果作为 的属性model。该函数value()和相应的方法.value()返回属性的实际值:

model.objective持有目标函数model.constraints的值,包含松弛变量的值,以及对象x和y具有决策变量的最优值。model.variables()返回一个包含决策变量的列表:

如您所见,此列表包含使用 的构造函数创建的确切对象LpVariable。

结果与您使用 SciPy 获得的结果大致相同。

注意:注意这个方法.solve()——它会改变对象的状态,x并且y!

您可以通过调用查看使用了哪个求解器.solver:

输出通知您求解器是 CBC。您没有指定求解器,因此 PuLP 调用了默认求解器。

如果要运行不同的求解器,则可以将其指定为 的参数.solve()。例如,如果您想使用 GLPK 并且已经安装了它,那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。请记住,您还需要导入它:

现在你已经导入了 GLPK,你可以在里面使用它.solve():

该msg参数用于显示来自求解器的信息。msg=False禁用显示此信息。如果要包含信息,则只需省略msg或设置msg=True。

您的模型已定义并求解,因此您可以按照与前一种情况相同的方式检查结果:

使用 GLPK 得到的结果与使用 SciPy 和 CBC 得到的结果几乎相同。

一起来看看这次用的是哪个求解器:

正如您在上面用突出显示的语句定义的那样model.solve(solver=GLPK(msg=False)),求解器是 GLPK。

您还可以使用 PuLP 来解决混合整数线性规划问题。要定义整数或二进制变量,只需传递cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不变:

在本例中,您有一个整数变量并获得与之前不同的结果:

Nowx是一个整数,如模型中所指定。(从技术上讲,它保存一个小数点后为零的浮点值。)这一事实改变了整个解决方案。让我们在图表上展示这一点:

如您所见,最佳解决方案是灰色背景上最右边的绿点。这是两者的最大价值的可行的解决方案x和y,给它的最大目标函数值。

GLPK 也能够解决此类问题。

现在你可以使用 PuLP 来解决上面的资源分配问题:

定义和解决问题的方法与前面的示例相同:

在这种情况下,您使用字典 x来存储所有决策变量。这种方法很方便,因为字典可以将决策变量的名称或索引存储为键,将相应的LpVariable对象存储为值。列表或元组的LpVariable实例可以是有用的。

上面的代码产生以下结果:

如您所见,该解决方案与使用 SciPy 获得的解决方案一致。最有利可图的解决方案是每天生产5.0第一件产品和45.0第三件产品。

让我们把这个问题变得更复杂和有趣。假设由于机器问题,工厂无法同时生产第一种和第三种产品。在这种情况下,最有利可图的解决方案是什么?

现在您有另一个逻辑约束:如果x ₁ 为正数,则x ₃ 必须为零,反之亦然。这是二元决策变量非常有用的地方。您将使用两个二元决策变量y ₁ 和y ₃,它们将表示是否生成了第一个或第三个产品:

除了突出显示的行之外,代码与前面的示例非常相似。以下是差异:

这是解决方案:

事实证明,最佳方法是排除第一种产品而只生产第三种产品。

就像有许多资源可以帮助您学习线性规划和混合整数线性规划一样,还有许多具有 Python 包装器的求解器可用。这是部分列表:

其中一些库,如 Gurobi,包括他们自己的 Python 包装器。其他人使用外部包装器。例如,您看到可以使用 PuLP 访问 CBC 和 GLPK。

您现在知道什么是线性规划以及如何使用 Python 解决线性规划问题。您还了解到 Python 线性编程库只是本机求解器的包装器。当求解器完成其工作时,包装器返回解决方案状态、决策变量值、松弛变量、目标函数等。

python里面有哪些自带函数?

python系统提供了下面常用的函数:

1. 数学库模块(math)提供了很多数学运算函数;

2.复数模块(cmath)提供了用于复数运算的函数;

3.随机数模块(random)提供了用来生成随机数的函数;

4.时间(time)和日历(calendar)模块提供了能处理日期和时间的函数。

注意:在调用系统函数之前,先要使用import 语句导入 相应的模块

该语句将模块中定义的函数代码复制到自己的程 序中,然后就可以访问模块中的任何函数,其方 法是在函数名前面加上“模块名.”。

希望能帮到你。


本文题目:python约束函数 python 约束求解
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