详解Python实现线性插值法

在算法分析过程中，我们经常会遇到数据需要处理插值的过程，为了方便理解，我们这里给出相关概念和源程序，希望能帮助到您!

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已知坐标 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要求得区间 [x0, x1] 内某一点位置 x 在直线上的y值。两点间直线方程，我们有

那么，如何实现它呢？

依据数值分析，我们可以发现存在递归情况

执行结果;

此外，我们也可以对一维线性插值使用指定得库：numpy.interp

将一维分段线性插值返回给具有给定离散数据点（xp，fp）的函数，该函数在x处求值

检查: 如果xp没有增加，则结果是无意义的。

另一方面：线性插值是一种使用线性多项式进行曲线拟合的方法，可以在一组离散的已知数据点范围内构造新的数据点。

实际上，这可能意味着您可以推断已知位置点之间的新的估计位置点，以创建更高频率的数据或填写缺失值。

以最简单的形式，可视化以下图像：

在此，已知数据点在位置（1,1）和（3,3）处为红色。使用线性迭代，我们可以在它们之间添加一个点，该点可以显示为蓝色。

这是一个非常简单的问题，如果我们拥有更多已知的数据点，并且想要特定频率的插值点又该怎么办呢？

这可以使用numpy包中的两个函数在Python中非常简单地实现:

我们有十个已知点，但是假设我们要一个50个序列。

我们可以使用np.linspace做到这一点；序列的起点，序列的终点以及我们想要的数据点总数

起点和终点将与您的初始x值的起点和终点相同，因此在此我们指定0和2 * pi。我们还指定了对序列中50个数据点的请求

现在，进行线性插值！使用np.interp，我们传递所需数据点的列表（我们在上面创建的50个），然后传递原始的x和y值

现在，让我们绘制原始值，然后覆盖新的内插值！

您还可以将此逻辑应用于时间序列中的x和y坐标。在这里，您将根据时间对x值进行插值，然后针对时间对y值进行插值。如果您想在时间序列中使用更频繁的数据点（例如，您想在视频帧上叠加一些数据），或者缺少数据点或时间戳不一致，这将特别有用。

让我们为一个场景创建一些数据，在该场景中，在60秒的比赛时间里，一辆赛车仅发出十个位置（x＆y）输出（在整个60秒的时间内，时间也不一致）：

参考文献

python可否用自定义函数对数据进行插值

直接定义a=True/False就行，示例代码：

#定义布尔值类型参数a,b，值分别为True,False

a=True

b=False

print a,b

print type(a),type(b)

True False

type 'bool' type 'bool'

Python中的布尔类型：

Python的布尔类型有两个值：True和False（注意大小写要区分）

python线性插值解析

在缺失值填补上如果用前后的均值填补中间的均值， 比如，0，空，1， 我们希望中间填充0.5；或者0，空，空，1，我们希望中间填充0.33，0.67这样。

可以用pandas的函数进行填充，因为这个就是线性插值法

df..interpolate()

dd=pd.DataFrame(data=[0,np.nan,np.nan,1])

dd.interpolate()

补充知识：线性插值公式简单推导

以上这篇python线性插值解析就是我分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持。

python 拉格朗日插值 不能超过多少个值

拉格朗日插值Python代码实现

1. 数学原理

对某个多项式函数有已知的k+1个点，假设任意两个不同的都互不相同，那么应用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多项式为：

其中每个lj(x)为拉格朗日基本多项式（或称插值基函数），其表达式为：

2. 轻量级实现

利用

直接编写程序，可以直接插值，并且得到对应的函数值。但是不能得到系数，也不能对其进行各项运算。

123456789101112

def h(x,y,a):    ans=0.0    for i in range(len(y)):        t=y[i]        for j in range(len(y)):            if i !=j:                t*=(a-x[j])/(x[i]-x[j])        ans +=t    return ansx=[1,0]y=[0,2]print(h(x,y,2))

上述代码中，h(x,y,a)就是插值函数，直接调用就行。参数说明如下：

x,y分别是对应点的x值和y值。具体详解下解释。

a为想要取得的函数的值。

事实上，最简单的拉格朗日插值就是两点式得到的一条直线。

例如：

p点(1,0)q点(0,2)

这两个点决定了一条直线，所以当x=2的时候，y应该是-2

该代码就是利用这两个点插值，然后a作为x=2调用函数验证的。

3. 引用库

3.1 库的安装

主要依赖与 scipy。官方网站见：

安装的方法很简单，就是使用pip install scipy 如果失败，则将whl文件下载到本地再利用命令进行安装。

可能如果没有安装numpy

3.2 库的使用

from scipy.interplotate import lagrange

直接调用lagrange(x,y)这个函数即可，返回 一个对象。

参数x,y分别是对应各个点的x值和y值。

例如：(1,2) (3,5) (5,9)这三个点，作为函数输入应该这么写：

x＝[1,3,5]

y =[2, 5, 9]

a=lagrange(x,y)

直接输出该对象，就能看到插值的函数。

利用该对象，能得到很多特性。具体参见：

a.order得到阶

a[]得到系数

a()得到对应函数值

此外可以对其进行加减乘除运算

3.3 代码实现

1234567   from scipy.interpolate import lagrangex=[1,2,3,4,7]y=[5,7,10,3,9]a=lagrange(x,y)print(a)print(a(1),a(2),a(3))print(a[0],a[2],a[3])   

结果是：

class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4

4            3              2

0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13

5.0 7.0 10.0

28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556

解释：

class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4

这一行是输出a的类型，以及最高次幂。

4            3              2

0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13

第二行和第三行就是插值的结果，显示出的函数。

第二行的数字是对应下午的x的幂，如果对应不齐，则是排版问题。

5.0 7.0 10.0

第四行是代入的x值，得到的结果。

也就是说，用小括号f(x)的这种形式，可以直接得到计算结果。

28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556

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