函数奇偶性的题麻烦给详细的解答过程

1、若f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，则f(x)=?,g(x)=?

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注：我的经验是：f(x)+g(x)=1/(x-1)？

解：因为f(x)是偶函数

故：f(-x)=f(x)

因为g(x)是奇函数

故：f(-x)=-f(x)

因为f(x)+g(x)=1/(x-1)

故：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)= f(x)-g(x)

故：f(x)=1/2[1/(x-1)+ 1/(-x-1)]=1/(x²-1)；g(x)= 1/2[1/(x-1)-1/(-x-1)] =x/(x²-1)

2、已知f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5则F(2)=?

解：因为f(x)和g(x)都是定义在R上的奇函数

故：f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)

因为F(x)=af(x)+bg(x)+2，F(-2)=5

故：F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2=5=-af(2)-bg(2)+2

故：af(2)+bg(2)=-3

故：F(2)=af(2)+bg(2)+2=-1

3、已知f(x）为奇函数，且在[-b，-a]上为增函数，求证：f(x)在[a,b]上是增函数

解：设a≤x1＜x2≤b，即：x1,x2∈[a,b]，且：x1＜x2

故：-b≤-x2＜-x1≤-a，即：-x1,-x2∈[-b，-a]，且：-x2＜-x1

因为f(x）为奇函数

故：f(-x)=-f(x)

故：f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)

因为f(x）为奇函数，且在[-b，-a]上为增函数

故：f(-x2) ＜f(-x1)

故：-f(x2) ＜-f(x1)

故：f(x2)＞f(x1)

故：f(x)在[a,b]上是增函数

C语言判断奇偶

最好不要用printf_s和scanf_s，而用封装过的普通些的输入输出函数

#includestdio.h

int main(void)

{ 

int a;

scanf("%d",a);//scanf_s("%d ",a);

//能整除2的就是偶数，整除就是除2的余数为0，表达式是这样的

if(a%2==0)//这儿的问题最大if ("(a/2)%==0")

printf("a 是偶数");//printf_s("a 是偶数");

else

printf("a 是奇数");//printf_s("a 是奇数");

}

C语言 定义函数判断奇偶性

#includestdio.h

int main(void)

{

int x;

int jishu=0;

int even(int n);

scanf("%d",x);

while（x0)

{

if(even(x)==0)

jishu=jishu+x;

scanf("%d",x);

}

prinf("%d",jishu)

//_____加在这里试试_____

system("pause")

}

//判断奇偶性子函数even

int even(int n)

{

if（n%2==0）

return 1

else

return 0

}

未测试 不过原理上没问题 ~看不懂的地方可追问

请大侠们帮忙解一道关于证明函数奇偶性的题目！

由af(x)+bf(1/x)=c/x

用1/x与x互相替代得af(1/x)+bf(x)=c*x

将f(x)与f(1/x)当作变量，联立上述两方程解得

f(x)=c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)

则f(-x)=c*[a/(-x)+b(-x)]/(a^2-b^2)=-c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)=-f(x)

而f(0)=0

所以f(x)是R上的奇函数

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