狄拉克函数python 狄拉克函数的挑选性
python sympy怎样把狄克拉函数定义出来
from sympy import DiracDelta
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即导入了狄拉克函数,可以送入一个变量求解,如:
DiracDelta(2)
输出0。
狄拉克函数性质
狄拉克δ函数是一个广义函数,在物理学中常用其表示质点、点电荷等理想模型的密度分布,该函数在除了零以外的点取值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。
狄拉克δ函数在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点函数值都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。
物理学中常常要研究一个物理量在空间或时间中分布的密度,例如质量密度、电荷密度、每单位时间传递的动量(即力)等等,但是物理学中又常用到质点、点电荷、瞬时力等抽象模型,他们不是连续分布于空间或时间中,而是集中在空间中的某一点或者时间中的某一瞬时,那么它们的密度应该如何表示呢?
严格来说δ函数不能算是一个函数,因为满足以上条件的函数是不存在的。数学上,人们为这类函数引入了广义函数的概念,在广义函数的理论中,δ函数的确切意义应该是在积分意义下来理解。在实际应用中,δ函数总是伴随着积分一起出现 。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都有很重要的应用。
一些函数可以认为是狄拉克δ函数的近似,但是要注意,这些函数都是通过极限构造的,因此严格上都不是狄拉克δ函数本身,不过在一些数学计算中可以作为狄拉克δ函数进行计算。
狄拉克δ函数有以下性质 ,在理解这些性质的时候,应该认为等式两边分别作为被积函数的因子时得到的结果相等。
对称性
偶函数,其导数是奇函数
放缩
放缩(或相似性)
挑选性
这种性质称为挑选性,它将 在 点的值 挑选出来
上述性质则可看成适用于高阶导数的挑选性。
什么是狄拉克函数
有时也说单位脉冲函数。通常用δ表示。在概念上,它是这么一个“函数”:在除了零以外的点都等于零,而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数,因为满足以上条件的函数是不存在的。
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