用高斯消元法解三元一次方程组，C语言

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#include "stdafx.h" //VS 预编译头文件，其他系统请删除

#includestdio.h

#includestdlib.h

#includememory.h

#includemath.h

#includetime.h

//VS 2013 否决了 scanf 等函数，为了使用，加上下句。

//其他系统请删除

#pragma warning(disable:4996)

int GaussJordanElimination(int n, const double *pCoef, double *pOut);

//VS 主函数签名格式。其他系统请改变签名，如：

//int main()

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{

double cf[3][4] = { {-0.02, 2.0, 2.0, 0.4}, {1.0, 0.78125, 0.0, 1.3816}, {3.996, 5.526, 4.0, 7.4178} };

double rs[3];

int i;

i = GaussJordanElimination(3, (double*)cf, rs);

printf("x1 = %lf, x2 = %lf, x3 = %lf\n", rs[0], rs[1], rs[2]);

system("pause"); //避免窗口一闪而退

return 0;

}

//绝对值函数

__inline double _abs(double v)

{

return v 0 ? -v : v;

}

//线性方程组列主元高斯消元法

//n 方程元数；pCoef 系数，必须以行主序方式存放的二维数组；

//pOut 长度为 n 的一维数组(调用者负责维护)，用于输出数据

//返回值：0 成功，-1 无解，1 申请内存失败, 2 不定解。

int GaussJordanElimination(int n, const double *pCoef, double *pOut)

{

double *pcf;

int rows = n, columns = n + 1;

//pcf = new double[rows * columns];

pcf = (double*)malloc(rows * columns * sizeof(double));

if (pcf == 0) return 1; //巧妇难为无米之炊，内存都申请不到，还能干嘛！

memcpy(pcf, pCoef, (rows * columns) * sizeof(double)); //据说这个运行效率很高

int r, c, i; //循环变量

int a, b;

double x, y;

//开始消元，将 pcf 方阵区处理成到直角三角形（直角在右上角）矩阵

for (r = 0; r rows - 1; r++)

{

//选取主元

a = r; x = _abs(pcf[r * columns + r]);

for (i = r + 1; i rows; i++)

{ //查找主元在哪行

if (x _abs(pcf[i * columns + r])) a = i;

}

if (a r)

{ //主元不是当前行（r）,比较麻烦，需要将第 a 行与第 r 行兑换

//第 r 列前面的就不要对换了，因为这些项已经被消元，变成 0 了

for (c = r; c columns; c++)

{

x = pcf[r * columns + c];

pcf[r * columns + c] = pcf[a * columns + c];

pcf[a * columns + c] = x;

}

}

//开始消元

a = r * columns; //记住将主元的行地址偏移量，以提高程序运行效率

x = -pcf[a + r]; //要多次使用，记下她，以提高程序运行效率

if (x == 0) //主元居然为 0，纯粹是想坑爹，岂能上当！

continue; //继续后面的消元，以便最终判断是无解还是任意解

for (i = r + 1; i rows; i++)

{ //正在消元

b = i * columns;//记住将要消元的行地址偏移量，以提高程序运行效率

y = pcf[b + r]; //要多次使用，记下她，以提高程序运行效率

if (y != 0)

{ //y == 0，本行不需要消元

y /= x; //要多次使用，记下她，以提高程序运行效率

pcf[b + r] = 0; //肯定为 0，不用计算。

for (c = r + 1; c columns; c++)

pcf[b + c] += pcf[a + c] * y;

}

}

}//至此，pcf 方阵区已经处理成到直角三角形（直角在右上角）矩阵

//回代，将 pcf 方阵区处理成主对角线为 1，其他为 0 的矩阵

int columns_1 = c = columns - 1; //多次用到，提高效率

for (r = rows - 1; r = 1; r--)

{

b = r * columns;

if (pcf[b + r] == 0)

{ //经过前面的消元，除主元外，其他元应该都为 0

if (pcf[b + columns_1] == 0)

{ //常数项为 0，方程有不定解

free(pcf);

return 2;

}

else

{ //常数项为 0，方程有无解

free(pcf); //释放内存

return -1;

}

}

pcf[b + columns_1] /= pcf[b + r];

pcf[b + r] = 1; //肯定为 1，不用计算。

y = -pcf[b + columns_1];

//回代

for (i = r - 1; i = 0; i--)

{

pcf[i * columns + columns_1] += pcf[i * columns + r] * y;

pcf[i * columns + r] = 0; //已经回代，此项已消，置为 0。

}

}

//处理第一行数据

pcf[columns_1] /= pcf[0];

pcf[0] = 1;

//至此，回代过程结束，pcf 矩阵的最后一列就是结果

//返回结果

for (r = 0; r rows; r++)

pOut[r] = pcf[r * columns + columns_1];

free(pcf);

return 0;

}

用C语言实现瑞利分布，莱斯分布，高斯分布的分布函数

下面共有两个程序，程序2 加入了图形显示

程序1

这个程序就是你要的。

# include "stdio.h"

# include "math.h"

# include "stdlib.h"

# include "math.h"

# include "dos.h"

# define MAX_N 3000 /*这个值为N可以定义的最大长度*/

# define N 100 /*产生随机序列的点数，注意不要大于MAX_N*/

/*产生均匀分布的随机变量*/

void randa(float *x,int num);

/*产生瑞利分布的随机变量*/

void randr(float *x,int num);

/*产生标准高斯分布的随机变量*/

void randn(float *x,int num);

/*产生莱斯分布的随机变量*/

void randl(float *x, float a, float b, int num);

void fshow(char *name,float *x,int num);

main()

{

float x[N];

int i;

/*

randa(x,N);

randr(x,N);

randl(x,10,10,N);

*/

randn(x,N);

/*此时x[N]就是所需要的高斯分布的序列*/

/*显示该序列*/

fshow("x",x,N);

getch();

}

void randa(float *x,int num)

{

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x[i]=rand();

x[i]=x[i]/32768;

}

}

void randr(float *x,int num)

{

float x1[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x[i]=x1[i]/32768;

x[i]=sqrt(-2*log(x[i]));

}

}

void randn(float *x,int num)

{

float x1[MAX_N],x2[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x2[i]=rand();

x1[i]=x1[i]/32768;

x2[i]=x2[i]/32768;

x[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI);

}

}

void randl(float *x, float a, float b, int num)

{

float x1[MAX_N],x2[MAX_N];

float temp[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x2[i]=rand();

x1[i]=x1[i]/32768;

x2[i]=x2[i]/32768;

temp[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI);

x2[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*sin(x2[i]*M_PI);

x1[i]=temp[i];

x[i]=sqrt((a+x1[i])*(a+x1[i])+(b+x2[i])*(b+x2[i]));

}

}

void fshow(char *name,float *x,int num)

{

int i,sign,L;

float temp;

printf("\n");

printf(name);

printf(" = ");

L=6;

/*按照每行6个数据的格式显示*/

for(i=0;inum;i++)

{

temp=i/L;

sign=temp;

if((i-sign*L)==0) printf("\n");

if(x[i]0) printf(" %f ",x[i]);

else printf("%f ",x[i]);

}

}

程序 2

以下程序加入了图形显示的效果，因此更加直观，你可以参考一下。

/* 作者 Leo_nanjing

时间 2008.5.10

功能 生成各种分布的随机变量,并显示

*/

# include "stdio.h"

# include "math.h"

# include "graphics.h"

# include "math.h"

# include "dos.h"

# define MAX_N 3000

# define N 1000

void randa(float *x,int num);

void randr(float *x,int num);

void randn(float *x,int num);

void randl(float *x, float a, float b, int num);

void fshow(char *name,float *x,int num);

/*用于图形显示的部分*/

void init_graphic(unsigned color);

void plotxy(float *x, float *y, int num,int mode);

void plot(float *y,int num, int mode);

float max(float *x, int num);

float min(float *x, int num);

/*画出该随机序列的分布函数曲线*/

void plotpdf(float *x,int num,int part,int mode);

main()

{

float x[N];

int i;

randn(x,N);

fshow("x",x,N);

getch();

/*以下为图形显示部分*/

init_graphic(0);

/*显示随机序列*/

plot(x,N,1);

getch();

/*显示其分布函数*/

plotpdf(x,N,20,0);

getch();

}

void randa(float *x,int num)

{

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x[i]=rand();

x[i]=x[i]/32768;

}

}

void randr(float *x,int num)

{

float x1[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x[i]=x1[i]/32768;

x[i]=sqrt(-2*log(x[i]));

}

}

void randn(float *x,int num)

{

float x1[MAX_N],x2[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x2[i]=rand();

x1[i]=x1[i]/32768;

x2[i]=x2[i]/32768;

x[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI);

}

}

void randl(float *x, float a, float b, int num)

{

float x1[MAX_N],x2[MAX_N];

float temp[MAX_N];

int i;

struct time stime;

unsigned seed;

gettime(stime);

seed=stime.ti_hund*stime.ti_min*stime.ti_hour;

srand(seed);

for(i=0;inum;i++)

{

x1[i]=rand();

x2[i]=rand();

x1[i]=x1[i]/32768;

x2[i]=x2[i]/32768;

temp[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*cos(x2[i]*M_PI);

x2[i]=sqrt(-2*log(x1[i]))*sin(x2[i]*M_PI);

x1[i]=temp[i];

x[i]=sqrt((a+x1[i])*(a+x1[i])+(b+x2[i])*(b+x2[i]));

}

}

void fshow(char *name,float *x,int num)

{

int i,sign,L;

float temp;

printf("\n");

printf(name);

printf(" = ");

L=6;

for(i=0;inum;i++)

{

temp=i/L;

sign=temp;

if((i-sign*L)==0) printf("\n");

if(x[i]0) printf(" %f ",x[i]);

else printf("%f ",x[i]);

}

}

/*以下为图形显示的函数*/

void init_graphic(unsigned color)

{

int graphicdriver,graphicmode;

graphicdriver=DETECT;

graphicmode=1;

initgraph(graphicdriver,graphicmode,"E:\\turboc2\\");

setbkcolor(color);

}

void plotxy(float *x, float*y, int num,int mode)

{

int i;

float max_x,max_y,min_x,min_y;

float x0,y0,x1,y1;

clrscr(0);

cleardevice();

setbkcolor(0);

max_x=max(x,num);

max_y=max(y,num);

min_x=min(x,num);

min_y=min(y,num);

setlinestyle(0,2,1);

line(65,35,65,445);

line(65,445,575,445);

setlinestyle(3,0,1);

line(65,35,575,35);

line(575,35,575,445);

setlinestyle(0,2,1);

if(max_x==min_x)

x0=320;

else

x0=(x[0]-min_x)*500/(max_x-min_x)+70;

if(max_y==min_y)

y0=240;

else

y0=480-((y[0]-min_y)*400/(max_y-min_y)+40);

if(mode==0) circle(x0,y0,2);

for(i=1;inum;i++)

{

if(max_x==min_x)

x1=320;

else

x1=(x[i]-min_x)*500/(max_x-min_x)+70;

if(max_y==min_y)

y1=240;

else

y1=480-((y[i]-min_y)*400/(max_y-min_y)+40);

if(mode==0) circle(x1,y1,2);

line(x0,y0,x1,y1);

x0=x1;y0=y1;

}

printf("\n\n");

printf("%f",max_y);

printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");

printf("\n\n\n");

printf("%f",(max_y+min_y)/2);

printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");

printf("\n\n");

printf("%f",min_y);

printf("\n %f",min_x);

printf(" ");

printf("%f",(max_x+min_x)/2);

printf(" ");

printf("%f",max_x);

}

void plot(float*y, int num,int mode)

{

int i;

float max_x,max_y,min_x,min_y;

float x0,y0,x1,y1;

float x[MAX_N];

clrscr(0);

cleardevice();

setbkcolor(0);

for(i=0;inum;i++) x[i]=i+1;

max_x=max(x,num);

max_y=max(y,num);

min_x=min(x,num);

min_y=min(y,num);

setlinestyle(0,2,1);

line(65,35,65,445);

line(65,445,575,445);

setlinestyle(3,0,1);

line(65,35,575,35);

line(575,35,575,445);

setlinestyle(0,2,1);

if(max_x==min_x)

x0=320;

else

x0=(x[0]-min_x)*500/(max_x-min_x)+70;

if(max_y==min_y)

y0=240;

else

y0=480-((y[0]-min_y)*400/(max_y-min_y)+40);

if(mode==0) circle(x0,y0,2);

for(i=1;inum;i++)

{

if(max_x==min_x)

x1=320;

else

x1=(x[i]-min_x)*500/(max_x-min_x)+70;

if(max_y==min_y)

y1=240;

else

y1=480-((y[i]-min_y)*400/(max_y-min_y)+40);

if(mode==0) circle(x1,y1,2);

line(x0,y0,x1,y1);

x0=x1;y0=y1;

}

printf("\n\n");

printf("%f",max_y);

printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");

printf("\n\n\n");

printf("%f",(max_y+min_y)/2);

printf("\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n");

printf("\n\n");

printf("%f",min_y);

printf("\n %f",min_x);

printf(" ");

printf("%f",(max_x+min_x)/2);

printf(" ");

printf("%f",max_x);

}

void plotpdf(float *x,int num,int part,int mode)

{

int i,j;

float max_x,min_x,round,deltax,up,down,sum;

float xl[MAX_N],yl[MAX_N];

sum=0;

max_x=max(x,num);

min_x=min(x,num);

round=max_x-min_x;

deltax=round/part;

xl[0]=min_x;

for(i=1;i=part;i++)

{

xl[i]=min_x+deltax*i;

yl[i-1]=0;

up=xl[i];

down=xl[i-1];

for(j=0;jnum;j++)

{

if((x[j]up) (x[j]=down)) yl[i-1]=yl[i-1]+1;

}

yl[i-1]=yl[i-1]/num/deltax;

}

for(i=0;ipart;i++) sum=sum+yl[i];

plotxy(xl,yl,part,mode);

}

float max(float *x, int num)

{

int i;

float max;

max=x[0];

for(i=1;inum;i++)

{

if(x[i]max) max=x[i];

}

return max;

}

float min(float *x, int num)

{

int i;

float min;

min=x[0];

for(i=1;inum;i++)

{

if(x[i]min) min=x[i];

}

return min;

}

能不能介绍下c语言中math.h中的函数的名称和功能？

数学函数库，一些数学计算的公式的具体实现是放在math.h里，具体有：

1、 三角函数

double sin(double);正弦

double cos(double);余弦

double tan(double);正切

2 、反三角函数

double asin (double); 结果介于[-PI/2,PI/2]

double acos (double); 结果介于[0,PI]

double atan (double); 反正切（主值），结果介于[-PI/2,PI/2]

double atan2 (double,double); 反正切（整圆值），结果介于[-PI,PI]

3 、双曲三角函数

double sinh (double);

double cosh (double);

double tanh (double);

4 、指数与对数

double frexp(double value,int *exp);这是一个将value值拆分成小数部分f和（以2为底的）指数部分exp，并返回小数部分f，即f*2^exp。其中f取值在0.5~1.0范围或者0。

double ldexp(double x,int exp);这个函数刚好跟上面那个frexp函数功能相反，它的返回值是x*2^exp

double modf(double value,double *iptr);拆分value值，返回它的小数部分，iptr指向整数部分。

double log (double); 以e为底的对数

double log10 (double);以10为底的对数

double pow(double x,double y);计算以x为底数的y次幂

float powf(float x,float y); 功能与pow一致，只是输入与输出皆为浮点数

double exp (double);求取自然数e的幂

double sqrt (double);开平方

5 、取整

double ceil (double); 取上整，返回不比x小的最小整数

double floor (double); 取下整，返回不比x大的最大整数，即高斯函数[x]

6 、绝对值

int abs(int i); 求整型的绝对值

double fabs (double);求实型的绝对值

double cabs(struct complex znum);求复数的绝对值

7 、标准化浮点数

double frexp (double f,int *p); 标准化浮点数，f = x * 2^p，已知f求x,p (x介于[0.5,1])

double ldexp (double x,int p); 与frexp相反，已知x,p求f

8 、取整与取余

double modf (double,double*); 将参数的整数部分通过指针回传，返回小数部分

double fmod (double,double); 返回两参数相除的余数

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