Java语言如何求解完美数-创新互联
这篇文章主要介绍了Java语言如何求解完美数,具有一定借鉴价值,感兴趣的朋友可以参考下,希望大家阅读完这篇文章之后大有收获,下面让小编带着大家一起了解一下。
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首先我们理解一下,什么叫做完美数?
问题描述:若一个自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身,这种数叫做完全数。简称“完数”
例如,
6=1+2+3
28=1+2+4+7+14
496=1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
按照完数的定义,其实用程序求解完数并不是太难,先求解出这个数的所有真因子,然后相加,判断是否等于它本身即可。但是,在这个数很小的时候,没有什么问题,一旦这个数字超过一定的数值,那么问题就来了,程序的执行效率就会变得低下。
我们优化程序的算法逻辑,往往会考虑一个问题,怎么高效的利用计算机的特性?在它所定义的算法中,有没有大量重复的无用功呢?沿着这样的思路去考虑这个问题,我们会很快得到另外的一种解决方案。
2、说明
2.1分析
在这里,我们会不会很容易就想到,之前我们提到过的分解因式?是的,在解决完美数的时候,我们会用到分解因式。一般来说,求解完美数会经过三个步骤:
1.求出一定数目的质数表
2.利用质数表求指定数的因式分解
3.利用因式分解求所有真因数和,并检查是否为完美数
2.2难点
初看之下,第一步和第二步是没什么问题的,我们在前面的两篇文章中已经探讨过了,不清楚的同学可以查看。
重点是在第三步,如何求真因数和?方法很简单,要先知道将所有真因数(有不清楚真因数概念的同学,去看看)和加上该数本身,会等于该数的两倍(有些同学不知道,现在应该也知道了吧?),例如:
2 * 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 + 28
事实上,这段等式可以转换为:(代码输入错误,我用截图好了)
发现没有?2和7都是因式分解得到的,那么,程序是不是有了简化的地方?
2.3结论
只要求出因式分解,就可以利用循环求得等式后面的值,将该值除以2就是真因数和了;等式后面第一眼看时可能想到使用等比级数公式来解,不过会使用到次方运算,可以在进行读取因式分解阵列时,同时计算出等式后面的值。
3、代码
import java.util.ArrayList; // 求解完美数 public class PerfectNumber { // 传入一个值,求解至少多少个完美数 public static int[] lessThan(int number) { int[] primes = Prime.findPrimes(number); ArrayList list = new ArrayList(); for(int i = 1; i <= number; i++) { int[] factors = factor(primes, i); if(i == fsum(factors)) list.add(new Integer(i)); } int[] p = new int[list.size()]; Object[] objs = list.toArray(); for(int i = 0; i < p.length; i++) { p[i] = ((Integer) objs[i]).intValue(); } return p; } // 分解因式 private static int[] factor(int[] primes, int number) { int[] frecord = new int[number]; int k = 0; for(int i = 0; Math.pow(primes[i], 2) <= number;) { if(number % primes[i] == 0) { frecord[k] = primes[i]; k++; number /= primes[i]; } else i++; } frecord[k] = number; return frecord; } // 因式求和 private static int fsum(int[] farr) { int i, r, s, q; i = 0; r = 1; s = 1; q = 1; while(i < farr.length) { do { r *= farr[i]; q += r; i++; } while(i < farr.length - 1 && farr[i-1] == farr[i]); s *= q; r = 1; q = 1; } return s / 2; } public static void main(String[] args) { int[] pn = PerfectNumber.lessThan(1000); for(int i = 0; i < pn.length; i++) { System.out.print(pn[i] + " "); } System.out.println(); } }
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