判断反函数python,判断反函数的方法

怎样判断两个函数是不是反函数

设函数y=f(x)根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y),然后再将这个函数中的X,Y互换,如果得到的函数与另一函数一样,则两个函数互为反函数。

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但要注意的是,这两个函数必须都是单调的,且一个函数的定义域是另一个函数的值域。

怎样判断一个函数有反函数呢

一.

一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x)。则y=f(x)的反函数为y=f-1(x)。

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

【反函数的性质】

(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的充要条件是,函数在它的定义域上是单调的;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)偶函数一定不存在反函数,奇函数不一定存在反函数。若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数。

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】。

(8)反函数是相互的

(9)定义域、值域相反对应法则互逆

(10)不是所有函数都有反函数如y=x的偶次方

例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函数是y=log2

x

例题:求函数3x-2的反函数

解:y=3x-2的定义域为R,值域为R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)

怎么判断函数有没有反函数要过程.

判断函数有没有反函数的方法:只要是一一映射就有反函数。

也就是说,只要原函数一个y对应且仅对应一个x,这个函数就有反函数。

例如:

例1:一次函数

y=kx+b

有反函数。因为一个y对应一个x。

例2:二次函数

y

=y=x²没有反函数,

y=x²

当y=1时,x=1或-1,y对应2个x。不是一一映射。

如何判断一个方程为反函数

反函数 一般地,如果x与y关于某种对应关系f(x)相对应,y=f(x).则y=f(x)的反函数为y= f ‘(x).

存在反函数的条件是原函数必须是一一对应的(不一定是整个数域内的)

【反函数的性质】

(1)互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称;

(2)函数存在反函数的必要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

(4)大部分偶函数不存在反函数(唯一有反函数的偶函数是f(x)=a,x∈{0}).奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

(5)一切隐函数具有反函数;

(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】.

(8)反函数是相互的

(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)

例:y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

y=2^x的反函数是y=log2 x

例题:求函数3x-2的反函数

y=3x-2的定义域为R,值域为R.

由y=3x-2解得

x=1/3(y+2)

将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是

y=1/3(x+2)(x属于R)

(11)反函数的导数关系:如果X=F(X)在区间I上单调,可导,且F‘(Y)不等于0,那么他的反函数Y=F’(X)在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘(X)]'=1\F’(Y).

[编辑本段]⒈ 反函数的定义

一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= f(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= f(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= f(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= f(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作x=f‘(y).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

说明:⑴在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.

⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数.

⑶从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域;函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域(如下表):

函数y=f(x) 反函数y=f’(x)

定义域 A C

值 域 C A

⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为:

若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数x=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数x=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.

开始的两个例子:s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(t)=t/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为:f‘(x)=x/2-3.

有时是反函数需要进行分类讨论,如:f(x)=X+1/X,需将X进行分类讨论:在X大于0时的情况,X小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a

反函数的应用:

直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的

1.先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域

(我们知道函数的三要素是定义域,值域,对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步)

2.反解x,也就是用y来表示x

3.改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x

4.写出原函数及其值域

如何判断一个函数是否是反函数?

只要是一一映射就有反函数

换句话说,只要原函数一个y对应且仅对应一个x

判断函数是否为严格单调函数,严格单调函数一定具有反函数。判断严格单调可以用

【急急急】【悬赏】怎么判断是否是反函数

函数定义的实质:对自变量x的每一个取值,都有唯一的函数值y与之对应。因此,判断是否是函数关系时,多对一,一对一,这都是函数,但一对多,就违背了函数定义。1、存在反函数的函数,一定是一对一的,即一一对应关系。2、作图法,判断函数,在图像上竖着画直线(即任意画一条与y轴平行的直线),与图像至多一个交点,则是函数;判断是否存在反函数,在原函数图像上横着画直线(即任意画一条与x轴平行的直线),与图像至多一个交点,则原函数存在反函数。否则不存在反函数。3、解析法,在求反函数时,解析式不唯一,通常是不能确定正负,则反函数不存在。4、单调性法,在定义域内存在反函数的函数一定是单调的。


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