集合的概念

集合的概念如下：

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一、概念：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

二、地位：

集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合论的基础是由德国数学家康托尔在19世纪70年代奠定的，经过一大批科学家半个世纪的努力，到20世纪20年代已确立了其在现代数学理论体系中的基础地位，可以说，现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论上。

三、特性：

1、确定性：

给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

2、互异性：

一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

3、无序性：

一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

四、表示方法：

表示集合的方法通常有四种，即列举法、描述法、图像法和符号法。

五、运算定律：

1、交换律：A∩B=B∩A；A∪B=B∪A。

2、结合律：A∪（B∪C)=(A∪B)∪C；A∩（B∩C)=(A∩B)∩C。

3、分配对偶律：A∩（B∪C)=(A∩B)∪（A∩C)；A∪（B∩C)=(A∪B)∩（A∪C)。

4、对偶律：（A∪B)^C=A^C∩B^C；（A∩B)^C=A^C∪B^C。

5、同一律：A∪∅＝A；A∩U=A。

6、求补律：A∪A'=U；A∩A'=∅。

7、对合律：A''=A。

8、等幂律：A∪A=A；A∩A=A。

集合的容斥原理（特殊情况）：

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)。

集合的概念是什么？

集合的概念是：

集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素。

例如，全中国人的集合，它的元素就是每一个中国人。通常用大写字母如A，B，S，T，...表示集合，而用小写字母如a，b，x，y，...表示集合的元素。

若x是集合S的元素，则称x属于S，记为x∈S。若y不是集合S的元素，则称y不属于S，记为y∉S。

集合的特性：

确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。

互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次。

无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

集合是怎么定义的？

把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1,2}，{1,3,5}，称之为集合，其中的每一个数都叫做这个集合的元素，在某一集合中，有理数x是它的一个元素，如果(自定义的数)-x也是它的一个元素，把这样的集合又称为黄金集合。

{1，3，5}是黄金集合；因为6-1=5，而5是集合1，3，5}的元素；6-3=3，而3也是集合{1，3，5}的元素；6-5=1，而1也是集合{1，3，5}的元素，所以{1，3，5}是黄金集合；写出两个黄金集合如：{0，6}和{2，3，4}。

扩展资料：

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集，任何集合是它本身的子集，子集、真子集都具有传递性。

如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A⊆B。若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，写作A⫋B。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

参考资料来源:百度百科-数学集合

什么是NoSQL数据库？

2. 什么是NoSQL？

2.1 NoSQL 概述

NoSQL(NoSQL = Not Only SQL )，意即“不仅仅是SQL”，

泛指非关系型的数据库。随着互联网web2.0网站的兴起，传统的关系数据库在应付web2.0网站，特别是超大规模和高并发的SNS类型的web2.0纯动态网站已经显得力不从心，暴露了很多难以克服的问题，而非关系型的数据库则由于其本身的特点得到了非常迅速的发展。NoSQL数据库的产生就是为了解决大规模数据集合多重数据种类带来的挑战，尤其是大数据应用难题，包括超大规模数据的存储。

（例如谷歌或Facebook每天为他们的用户收集万亿比特的数据）。这些类型的数据存储不需要固定的模式，无需多余操作就可以横向扩展。

2.2 NoSQL代表

MongDB、 Redis、Memcache

3. 关系型数据库与NoSQL的区别？

3.1 RDBMS

高度组织化结构化数据

结构化查询语言（SQL）

数据和关系都存储在单独的表中。

数据操纵语言，数据定义语言

严格的一致性

基础事务

ACID

关系型数据库遵循ACID规则

事务在英文中是transaction，和现实世界中的交易很类似，它有如下四个特性：

A (Atomicity) 原子性

原子性很容易理解，也就是说事务里的所有操作要么全部做完，要么都不做，事务成功的条件是事务里的所有操作都成功，只要有一个操作失败，整个事务就失败，需要回滚。比如银行转账，从A账户转100元至B账户，分为两个步骤：1）从A账户取100元；2）存入100元至B账户。这两步要么一起完成，要么一起不完成，如果只完成第一步，第二步失败，钱会莫名其妙少了100元。

C (Consistency) 一致性

一致性也比较容易理解，也就是说数据库要一直处于一致的状态，事务的运行不会改变数据库原本的一致性约束。

I (Isolation) 独立性

所谓的独立性是指并发的事务之间不会互相影响，如果一个事务要访问的数据正在被另外一个事务修改，只要另外一个事务未提交，它所访问的数据就不受未提交事务的影响。比如现有有个交易是从A账户转100元至B账户，在这个交易还未完成的情况下，如果此时B查询自己的账户，是看不到新增加的100元的

D (Durability) 持久性

持久性是指一旦事务提交后，它所做的修改将会永久的保存在数据库上，即使出现宕机也不会丢失。

3.2 NoSQL

代表着不仅仅是SQL

没有声明性查询语言

没有预定义的模式

键 - 值对存储，列存储，文档存储，图形数据库

最终一致性，而非ACID属性

非结构化和不可预知的数据

CAP定理

高性能，高可用性和可伸缩性

分布式数据库中的CAP原理(了解)

CAP定理：

Consistency(一致性), 数据一致更新，所有数据变动都是同步的

Availability(可用性), 好的响应性能

Partition tolerance(分区容错性) 可靠性

P: 系统中任意信息的丢失或失败不会影响系统的继续运作。

定理：任何分布式系统只可同时满足二点，没法三者兼顾。

CAP理论的核心是：一个分布式系统不可能同时很好的满足一致性，可用性和分区容错性这三个需求，

因此，根据 CAP 原理将 NoSQL 数据库分成了满足 CA 原则、满足 CP 原则和满足 AP 原则三 大类：

CA - 单点集群，满足一致性，可用性的系统，通常在可扩展性上不太强大。

CP - 满足一致性，分区容忍性的系统，通常性能不是特别高。

AP - 满足可用性，分区容忍性的系统，通常可能对一致性要求低一些。

CAP理论就是说在分布式存储系统中，最多只能实现上面的两点。

而由于当前的网络硬件肯定会出现延迟丢包等问题，所以分区容忍性是我们必须需要实现的。

所以我们只能在一致性和可用性之间进行权衡，没有NoSQL系统能同时保证这三点。

说明：C：强一致性 A：高可用性 P：分布式容忍性

举例：

CA：传统Oracle数据库

AP：大多数网站架构的选择

CP：Redis、Mongodb

注意：分布式架构的时候必须做出取舍。

一致性和可用性之间取一个平衡。多余大多数web应用，其实并不需要强一致性。

因此牺牲C换取P，这是目前分布式数据库产品的方向。

4. 当下NoSQL的经典应用

当下的应用是 SQL 与 NoSQL 一起使用的。

代表项目：阿里巴巴商品信息的存放。

去 IOE 化。

ps：I 是指 IBM 的小型机，很贵的，好像好几万一台；O 是指 Oracle 数据库，也很贵的，好几万呢；M 是指 EMC 的存储设备，也很贵的。

难点：

数据类型多样性。

数据源多样性和变化重构。

数据源改造而服务平台不需要大面积重构。

什么是集合？

简称为集。所指对象的全体构成一个集合，其中各个对象叫做这个集合的元素。数学中由点构成的集合称谓点集，由数构成的集合称为数集。常用的数集约定用特定的大写字母标记，如自然数集为N，整数集为Z等。不含任何元素的集合称为空集。含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的集合称为无限集。

集合的两个基本要素是：1、集合中对象的确定；2、所指对象的范围必须是全体。另外约定在同一集合中不能存在相同的元素。

对集合的表示有三种方式：列举法、描述法、图示法。

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