python函数subs,Python函数随机

使用python的sympy解符号方程组后,如何将结果带入之后的符号表达式

Sympy是python中非常强大的符号运算库,可以以书写习惯表示数学表达式。下面介绍用Sympy求方程数值解的方法。

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下面代码全部在

from sympy import *

init_printing(use_unicode=True) # 按书写习惯输出

下运行。

数学表达式的输入

首先声明符号:

x = symbols('x')

即计算机中的变量x代表数学表达式中的x。在后文输出中所有的x会显示为x。如果x=symbols('x0'),则输入的方程中所有x将在输出中以x0表示。

如果需要希腊字母

l, r = symbol('lambda rho')

l, r将分别以λ,ρ表示。可以在一个表达式中同时声明多个符号。

或者使用var()声明:

var('x')

与上面等效。

声明表达式:

f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)

此时若输出f可以看到书写习惯的表达式。由于表达式在markdown下显示不正常,在此不放置示例。注意f的类型是class 'sympy.core.add.Add'

求f(x)=0数值解

因为有的函数零点不止一个,因此在Sympy中解的输出为一个list。使用solve(表达式,自变量符号)可以解析地解方程:

s, = solve(f, x)

这里根据上面f的赋值,得到s为

LambertW(-5e**-5)+5

其中用了特殊函数表达。

我们需要求这个结果的数值近似,则输出

s.evalf()

得到输出

4.96511423174428

就是方程f(x)=0的数值解。

求给定自变量x值时函数f(x)的值 | 将表达式转化为函数

f.evalf(subs = {x:4.96})

得到f(4.96)的数值

0.141885450782171

如果需要以计算机函数的形式定义函数f(x),则可以使用lambdify()进行转化:

f_func = lambdify(x, f)

之后可以调用

f_func(4.96)

输出

0.141885450782

利用这个方法可以测试方程的数值算法,如使用sympy接口写牛顿法等。

Python的函数都有哪些

【常见的内置函数】

1、enumerate(iterable,start=0)

是python的内置函数,是枚举、列举的意思,对于一个可迭代的(iterable)/可遍历的对象(如列表、字符串),enumerate将其组成一个索引序列,利用它可以同时获得索引和值。

2、zip(*iterables,strict=False)

用于将可迭代的对象作为参数,将对象中对应的元素打包成一个个元组,然后返回由这些元组组成的列表。如果各个迭代器的元素个数不一致,则返回列表长度与最短的对象相同,利用*号操作符,可以将元组解压为列表。

3、filter(function,iterable)

filter是将一个序列进行过滤,返回迭代器的对象,去除不满足条件的序列。

4、isinstance(object,classinfo)

是用来判断某一个变量或者是对象是不是属于某种类型的一个函数,如果参数object是classinfo的实例,或者object是classinfo类的子类的一个实例,

返回True。如果object不是一个给定类型的的对象, 则返回结果总是False

5、eval(expression[,globals[,locals]])

用来将字符串str当成有效的表达式来求值并返回计算结果,表达式解析参数expression并作为Python表达式进行求值(从技术上说是一个条件列表),采用globals和locals字典作为全局和局部命名空间。

【常用的句式】

1、format字符串格式化

format把字符串当成一个模板,通过传入的参数进行格式化,非常实用且强大。

2、连接字符串

常使用+连接两个字符串。

3、if...else条件语句

Python条件语句是通过一条或多条语句的执行结果(True或者False)来决定执行的代码块。其中if...else语句用来执行需要判断的情形。

4、for...in、while循环语句

循环语句就是遍历一个序列,循环去执行某个操作,Python中的循环语句有for和while。

5、import导入其他脚本的功能

有时需要使用另一个python文件中的脚本,这其实很简单,就像使用import关键字导入任何模块一样。

python作业求帮助

#!/usr/bin/env python

# -*- coding: utf-8 -*-

# File name: parabolic

#   Project name: parabolic_equation

"""

.. moduleauthor::

.. Module.. name parabolic of procjet parabolic_equation

"""

from sympy import *

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

def _filterComplex(inputvalue, description='inputvalue'):

try:

str(inputvalue).index('I')

except ValueError:

return False

else:

return True

def _checkBool(inputvalue, description='inputvalue'):

"""

:param inputvalue:

:param description:

:return:

"""

if not isinstance(inputvalue, bool):

raise TypeError(

'The {0} must be boolean. Given: {1!r}'.format(description, inputvalue))

def _checkNumerical(inputvalue, description='inputvalue'):

"""

:param inputvalue:

:param description:

:return:

"""

try:

inputvalue + 1

except TypeError:

raise TypeError(

'The {0} must be numerical. Given: {1!r}'.format(description, inputvalue))

def _drawTowPara(expr_1, expr_2,  inputmin, inputmax ,step=0.1):

"""

:param expr_1:

:param expr_2:

:param inputmin:

:param inputmax:

:param step:

:param expr_1_evalwithY:

:param expr_2_evalwithY:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin, 'xmin')

_checkNumerical(inputmax, 'xmax')

_checkNumerical(step, 'step')

y1List = []

x1List = []

y2List = []

x2List = []

if expr_1.vertical is True:

x1List = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for x in x1List:

y1List.append(expr_1.evaluates_Y(x))

else:

y1List = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for y in y1List:

x1List.append(expr_1.evaluates_X(y))

if expr_2.vertical is True:

x2List = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for x in x2List:

y2List.append(expr_2.evaluates_Y(x))

else:

y2List = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for y in y2List:

x2List.append(expr_2.evaluates_X(y))

plt.plot(x1List, y1List, '+')

plt.plot(x2List, y2List, '-')

plt.show()

def _solveCrossing(expr_1, expr_2):

"""

:param expr_1:

:param expr_2:

:return:

"""

x = Symbol('x')

y = Symbol('y')

print "Given the first expression: {0!r}".format(expr_1.expr)

print "Given the first expression: {0!r}".format(expr_2.expr)

ResultList = solve([expr_1.expr, expr_2.expr], [x, y])

Complex = False

ResultListTrue = []

for i in range(0, (len(ResultList)),1): 

if _filterComplex(ResultList[i][0], 'x') or _filterComplex(ResultList[i][1], 'y'):

Complex = True

else:

ResultListTrue.append(ResultList[i])

if len(ResultListTrue) == 0 and Complex:

print "Two hyperbolic do not intersect, and there is imaginary value."

elif len(ResultListTrue) == 1:

print "Two hyperbolic tangent.:" 

print ResultListTrue

else:

print "Two hyperbolic intersection, and Points are:" 

for iterm in ResultListTrue:

print iterm

class Parabolic():

"""

"""

def __init__(self, a, b, c, vertical=True):

"""

:return:

"""

_checkNumerical(a, 'a')

_checkNumerical(b, 'b')

_checkNumerical(c, 'c')

_checkBool(vertical, 'vertical')

self.a = a

self.b = b

self.c = c

self.vertical = vertical

self.y = Symbol('y')

self.x = Symbol('x')

self.xarray = []

self.yarray = []

if vertical is True:

self.expr = (self.x**2)*self.a + self.x*self.b + self.c

else:

self.expr = (self.y**2)*self.a + self.y*self.b + self.c

def __repr__(self):

"""

:return:

"""

if self.vertical is True:

return "The Equation look like: {0!r}".format(self.expr)

else:

return "The Equation look like: {0!r}".format(self.expr)

def evaluates_X(self, inputvalue):

"""

:param inputvalue:

:return:

"""

_checkNumerical(inputvalue, 'y')

return self.expr.subs(self.y, inputvalue)

def evaluates_Y(self, inputvalue):

"""

:param inputvalue:

:return:

"""

_checkNumerical(inputvalue, 'x')

return self.expr.subs(self.x, inputvalue)

def getArrays(self, inputmin, inputmax, step=1):

"""

:param inputmin:

:param inputmax:

:param step:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin, 'xmin')

_checkNumerical(inputmax, 'xmax')

_checkNumerical(step, 'step')

if self.vertical is True:

for x in range(inputmin, inputmax, step):

self.xarray.append(x)

self.yarray.append(self.evaluates_Y(x))

else:

for y in range(inputmin, inputmax, step):

self.yarray.append(y)

self.xarray.append(self.evaluates_X(y))

def drawPara(self, inputmin, inputmax, step=1):

"""

:param inputmin:

:param inputmax:

:param step:

:return:

"""

_checkNumerical(inputmin, 'xmin')

_checkNumerical(inputmax, 'xmax')

_checkNumerical(step, 'step')

yList = []

xList = []

if self.vertical is True:

xList = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for x in xList:

yList.append(self.evaluates_Y(x))

else:

yList = np.arange(inputmin, inputmax, step)

for y in yList:

xList.append(self.evaluates_X(y))

plt.plot(xList, yList, '+')

plt.show()

if __name__ == '__main__':

pa1 = Parabolic(-5,3,6)

pa2 = Parabolic(-5,2,5, False)

print pa1

print pa2

_solveCrossing(pa1, pa2)

_drawTowPara(pa1, pa2, -10, 10, 0.1)

# 这就是你想要的,代码解决了你的大部分问题,可以求两条双曲线交点,或者直线与双曲线交#点,或者两直线交点. 不过定义双曲线时候使用的是一般式.也也尽可能做了测试,如果有#问题的话,追问吧

python内置函数有哪些

python常见的内置函数有:

1. abs()函数返回数字的绝对值。

2. all() 函数用于判断给定的参数中的所有元素是否都为 TRUE,如果是返回 True,否则返回 False。元素除了是 0、空、None、False 外都算 True;空元组、空列表返回值为True。

3. any() 函数用于判断给定的参数是否全部为False,是则返回False,如果有一个为True,则返回True。 元素除了是 0、空、False外都算 TRUE。

4. bin()函数返回一个整数int或者长整数long int的二进制表示。

5. bool() 函数用于将给定参数转换为布尔类型,如果参数不为空或不为0,返回True;参数为0或没有参数,返回False。

6. bytearray()方法返回一个新字节数组。这个数组里的元素是可变的,并且每个元素的值范围: 0 = x 256(即0-255)。即bytearray()是可修改的二进制字节格式。

7. callable()函数用于检查一个对象是否可调用的。对于函数、方法、lambda函式、类以及实现了 __call__ 方法的类实例, 它都返回 True。(可以加括号的都可以调用)

8. chr()函数用一个范围在range(256)内(即0~255)的整数作参数,返回一个对应的ASCII数值。

9. dict()函数用来将元组/列表转换为字典格式。

10. dir()函数不带参数时,返回当前范围内的变量、方法和定义的类型列表;带参数时,返回参数的属性、方法列表。

扩展资料:

如何查看python3.6的内置函数?

1、首先先打开python自带的集成开发环境IDLE;

2、然后我们直接输入"dir(__builtins__)",需要注意的是builtins左右的下划线都是两个;

3、回车之后我们就可以看到python所有的内置函数;

4、接下来我们学习第二种查看python内置函数的方法,我们直接在IDLE中输入"import builtins",然后输入"dir(builtins)";

5、然后回车,同样的这个方法也可以得到所有的python内置的函数;

6、这里我们可以使用python内置函数len()来查看python内置函数的个数,这里我们直接输入"len(dir(builtins))";

7、回车之后我们可以看到系统返回值153,说明我们现在这个版本中有153个内置函数;

8、最后我们介绍一个比较有用的内置函数"help",python内置函数有一百多个,我们当然不能记住所有的函数,这里python提供了一个"help"函数,我们来看一个例子一起来体会一下help函数的用法,这里我们直接输入"help(len)",然后回车,会看到系统给我们对于内置函数"len"的解释,当然对于其他函数可能会有更加详细的解释以及用法提示。

python3的sympy

print(“字符串”),5/2和5//2的结果是不同的5/2为2.5,5//2为2.

python2需要导入from_future_import division执行普通的除法。

1/2和1//2的结果0.5和0.

%号为取模运算。

乘方运算为2**3,-2**3和-(2**3)是等价的。

from sympy import*导入库

x,y,z=symbols('x y z'),定义变量

init_printing(use_unicode=True)设置打印方式。

python的内部常量有pi,

函数simplify,simplify(sin(x)**2 + cos(x)**2)化简结果为1,

simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))化简结果为x-1。化简伽马函数。simplify(gamma(x)/gamma(x - 2))得(x-2)(x-1)。

expand((x + 1)**2)展开多项式。

expand((x + 1)*(x - 2) - (x - 1)*x)

因式分解。factor(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到z*(x + 2*y)**2

from_future_import division

x,y,z,t=symbols('x y z t')定义变量,

k, m, n = symbols('k m n', integer=True)定义三个整数变量。

f, g, h = symbols('f g h', cls=Function)定义的类型为函数。

factor_list(x**2*z + 4*x*y*z + 4*y**2*z)得到一个列表,表示因式的幂,(1, [(z, 1), (x + 2*y, 2)])

expand((cos(x) + sin(x))**2)展开多项式。

expr = x*y + x - 3 + 2*x**2 - z*x**2 + x**3,collected_expr = collect(expr, x)将x合并。将x元素按阶次整合。

collected_expr.coeff(x, 2)直接取出变量collected_expr的x的二次幂的系数。

cancel()is more efficient thanfactor().

cancel((x**2 + 2*x + 1)/(x**2 + x))

,expr = (x*y**2 - 2*x*y*z + x*z**2 + y**2 - 2*y*z + z**2)/(x**2 - 1),cancel(expr)

expr = (4*x**3 + 21*x**2 + 10*x + 12)/(x**4 + 5*x**3 + 5*x**2 + 4*x),apart(expr)

asin(1)

trigsimp(sin(x)**2 + cos(x)**2)三角函数表达式化简,

trigsimp(sin(x)**4 - 2*cos(x)**2*sin(x)**2 + cos(x)**4)

trigsimp(sin(x)*tan(x)/sec(x))

trigsimp(cosh(x)**2 + sinh(x)**2)双曲函数。

三角函数展开,expand_trig(sin(x + y)),acos(x),cos(acos(x)),expand_trig(tan(2*x))

x, y = symbols('x y', positive=True)正数,a, b = symbols('a b', real=True)实数,z, t, c = symbols('z t c')定义变量的方法。

sqrt(x) == x**Rational(1, 2)判断是否相等。

powsimp(x**a*x**b)幂函数的乘法,不同幂的乘法,必须先定义a和b。powsimp(x**a*y**a)相同幂的乘法。

powsimp(t**c*z**c),注意,powsimp()refuses to do the simplification if it is not valid.

powsimp(t**c*z**c, force=True)这样的话就可以得到化简过的式子。声明强制进行化简。

(z*t)**2,sqrt(x*y)

第一个展开expand_power_exp(x**(a + b)),expand_power_base((x*y)**a)展开,

expand_power_base((z*t)**c, force=True)强制展开。

powdenest((x**a)**b),powdenest((z**a)**b),powdenest((z**a)**b, force=True)

ln(x),x, y ,z= symbols('x y z', positive=True),n = symbols('n', real=True),

expand_log(log(x*y))展开为log(x) + log(y),但是python3没有。这是因为需要将x定义为positive。这是必须的,否则不会被展开。expand_log(log(x/y)),expand_log(log(x**n))

As withpowsimp()andpowdenest(),expand_log()has aforceoption that can be used to ignore assumptions。

expand_log(log(z**2), force=True),强制展开。

logcombine(log(x) + log(y)),logcombine(n*log(x)),logcombine(n*log(z), force=True)。

factorial(n)阶乘,binomial(n, k)等于c(n,k),gamma(z)伽马函数。

hyper([1, 2], [3], z),

tan(x).rewrite(sin)得到用正弦表示的正切。factorial(x).rewrite(gamma)用伽马函数重写阶乘。

expand_func(gamma(x + 3))得到,x*(x + 1)*(x + 2)*gamma(x),

hyperexpand(hyper([1, 1], [2], z)),

combsimp(factorial(n)/factorial(n - 3))化简,combsimp(binomial(n+1, k+1)/binomial(n, k))化简。combsimp(gamma(x)*gamma(1 - x))

自定义函数

def list_to_frac(l):

expr = Integer(0)

for i in reversed(l[1:]):

expr += i

expr = 1/expr

return l[0] + expr

list_to_frac([x, y, z])结果为x + 1/z,这个结果是错误的。

syms = symbols('a0:5'),定义syms,得到的结果为(a0, a1, a2, a3, a4)。

这样也可以a0, a1, a2, a3, a4 = syms, 可能是我的操作错误 。发现python和自动缩进有关,所以一定看好自动缩进的距离。list_to_frac([1, 2, 3, 4])结果为43/30。

使用cancel可以将生成的分式化简,frac = cancel(frac)化简为一个分数线的分式。

(a0*a1*a2*a3*a4 + a0*a1*a2 + a0*a1*a4 + a0*a3*a4 + a0 + a2*a3*a4 + a2 + a4)/(a1*a2*a3*a4 + a1*a2 + a1*a4 + a3*a4 + 1)

a0, a1, a2, a3, a4 = syms定义a0到a4,frac = apart(frac, a0)可将a0提出来。frac=1/(frac-a0)将a0去掉取倒。frac = apart(frac, a1)提出a1。

help("modules"),模块的含义,help("modules yourstr")模块中包含的字符串的意思。,

help("topics"),import os.path + help("os.path"),help("list"),help("open")

# -*- coding: UTF-8 -*-声明之后就可以在ide中使用中文注释。

定义

l = list(symbols('a0:5'))定义列表得到[a0, a1, a2, a3, a4]

fromsympyimport*

x,y,z=symbols('x y z')

init_printing(use_unicode=True)

diff(cos(x),x)求导。diff(exp(x**2), x),diff(x**4, x, x, x)和diff(x**4, x, 3)等价。

diff(expr, x, y, 2, z, 4)求出表达式的y的2阶,z的4阶,x的1阶导数。和diff(expr, x, y, y, z, 4)等价。expr.diff(x, y, y, z, 4)一步到位。deriv = Derivative(expr, x, y, y, z, 4)求偏导。但是不显示。之后用deriv.doit()即可显示

integrate(cos(x), x)积分。定积分integrate(exp(-x), (x, 0, oo))无穷大用2个oo表示。integrate(exp(-x**2-y**2),(x,-oo,oo),(y,-oo,oo))二重积分。print(expr)print的使用。

expr = Integral(log(x)**2, x),expr.doit()积分得到x*log(x)**2 - 2*x*log(x) + 2*x。

integ.doit()和integ = Integral((x**4 + x**2*exp(x) - x**2 - 2*x*exp(x) - 2*x -

exp(x))*exp(x)/((x - 1)**2*(x + 1)**2*(exp(x) + 1)), x)连用。

limit(sin(x)/x,x,0),not-a-number表示nan算不出来,limit(expr, x, oo),,expr = Limit((cos(x) - 1)/x, x, 0),expr.doit()连用。左右极限limit(1/x, x, 0, '+'),limit(1/x, x, 0, '-')。。

Series Expansion级数展开。expr = exp(sin(x)),expr.series(x, 0, 4)得到1 + x + x**2/2 + O(x**4),,x*O(1)得到O(x),,expr.series(x, 0, 4).removeO()将无穷小移除。exp(x-6).series(x,x0=6),,得到

-5 + (x - 6)**2/2 + (x - 6)**3/6 + (x - 6)**4/24 + (x - 6)**5/120 + x + O((x - 6)**6, (x, 6))最高到5阶。

f=Function('f')定义函数变量和h=Symbol('h')和d2fdx2=f(x).diff(x,2)求2阶,,as_finite_diff(dfdx)函数和as_finite_diff(d2fdx2,[-3*h,-h,2*h]),,x_list=[-3,1,2]和y_list=symbols('a b c')和apply_finite_diff(1,x_list,y_list,0)。

Eq(x, y),,solveset(Eq(x**2, 1), x)解出来x,当二式相等。和solveset(Eq(x**2 - 1, 0), x)等价。solveset(x**2 - 1, x)

solveset(x**2 - x, x)解,solveset(x - x, x, domain=S.Reals)解出来定义域。solveset(exp(x), x)    # No solution exists解出EmptySet()表示空集。

等式形式linsolve([x + y + z - 1, x + y + 2*z - 3 ], (x, y, z))和矩阵法linsolve(Matrix(([1, 1, 1, 1], [1, 1, 2, 3])), (x, y, z))得到{(-y - 1, y, 2)}

A*x = b 形式,M=Matrix(((1,1,1,1),(1,1,2,3))),system=A,b=M[:,:-1],M[:,-1],linsolve(system,x,y,z),,solveset(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x)解多项式。roots(x**3 - 6*x**2 + 9*x, x),得出,{3: 2, 0: 1},有2个3的重根,1个0根。solve([x*y - 1, x - 2], x, y)解出坐标。

f, g = symbols('f g', cls=Function)函数的定义,解微分方程diffeq = Eq(f(x).diff(x, x) - 2*f(x).diff(x) + f(x), sin(x))再和dsolve(diffeq,f(x))结合。得到Eq(f(x), (C1 + C2*x)*exp(x) + cos(x)/2),dsolve(f(x).diff(x)*(1 - sin(f(x))), f(x))解出来Eq(f(x) + cos(f(x)), C1),,

Matrix([[1,-1],[3,4],[0,2]]),,Matrix([1, 2, 3])列表示。M=Matrix([[1,2,3],[3,2,1]])

N=Matrix([0,1,1])

M*N符合矩阵的乘法。M.shape显示矩阵的行列数。

M.row(0)获取M的第0行。M.col(-1)获取倒数第一列。

M.col_del(0)删掉第1列。M.row_del(1)删除第二行,序列是从0开始的。M = M.row_insert(1, Matrix([[0, 4]]))插入第二行,,M = M.col_insert(0, Matrix([1, -2]))插入第一列。

M+N矩阵相加,M*N,3*M,M**2,M**-1,N**-1表示求逆。M.T求转置。

eye(3)单位。zeros(2, 3),0矩阵,ones(3, 2)全1,diag(1, 2, 3)对角矩阵。diag(-1, ones(2, 2), Matrix([5, 7, 5]))生成Matrix([

[-1, 0, 0, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 1, 1, 0],

[ 0, 0, 0, 5],

[ 0, 0, 0, 7],

[ 0, 0, 0, 5]])矩阵。

Matrix([[1, 0, 1], [2, -1, 3], [4, 3, 2]])

一行一行显示,,M.det()求行列式。M.rref()矩阵化简。得到结果为Matrix([

[1, 0,  1,  3],

[0, 1, 2/3, 1/3],

[0, 0,  0,  0]]), [0, 1])。

M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]]),M.nullspace()

Columnspace

M.columnspace()和M = Matrix([[1, 2, 3, 0, 0], [4, 10, 0, 0, 1]])

M = Matrix([[3, -2,  4, -2], [5,  3, -3, -2], [5, -2,  2, -2], [5, -2, -3,  3]])和M.eigenvals()得到{3: 1, -2: 1, 5: 2},,This means thatMhas eigenvalues -2, 3, and 5, and that the eigenvalues -2 and 3 have algebraic multiplicity 1 and that the eigenvalue 5 has algebraic multiplicity 2.

P, D = M.diagonalize(),P得Matrix([

[0, 1, 1,  0],

[1, 1, 1, -1],

[1, 1, 1,  0],

[1, 1, 0,  1]]),,D为Matrix([

[-2, 0, 0, 0],

[ 0, 3, 0, 0],

[ 0, 0, 5, 0],

[ 0, 0, 0, 5]])

P*D*P**-1 == M返回为True。lamda = symbols('lamda')。

lamda = symbols('lamda')定义变量,p = M.charpoly(lamda)和factor(p)

expr = x**2 + x*y,srepr(expr)可以将表达式说明计算法则,"Add(Pow(Symbol('x'), Integer(2)), Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))"。。

x = symbols('x')和x = Symbol('x')是一样的。srepr(x**2)得到"Pow(Symbol('x'), Integer(2))"。Pow(x, 2)和Mul(x, y)得到x**2。x*y

type(2)得到class 'int',type(sympify(2))得到class 'sympy.core.numbers.Integer'..srepr(x*y)得到"Mul(Symbol('x'), Symbol('y'))"。。。

Add(Pow(x, 2), Mul(x, y))得到"Add(Mul(Integer(-1), Pow(Symbol('x'), Integer(2))), Mul(Rational(1, 2), sin(Mul(Symbol('x'), Symbol('y')))), Pow(Symbol('y'), Integer(-1)))"。。Pow函数为幂次。

expr = Add(x, x),expr.func。。Integer(2).func,class 'sympy.core.numbers.Integer',,Integer(0).func和Integer(-1).func,,,expr = 3*y**2*x和expr.func得到class 'sympy.core.mul.Mul',,expr.args将表达式分解为得到(3, x, y**2),,expr.func(*expr.args)合并。expr == expr.func(*expr.args)返回True。expr.args[2]得到y**2,expr.args[1]得到x,expr.args[0]得到3.。

expr.args[2].args得到(y, 2)。。y.args得到空括号。Integer(2).args得到空括号。

from sympy import *

E**(I*pi)+1,可以看出,I和E,pi已将在sympy内已定义。

x=Symbol('x'),,expand( E**(I*x) )不能展开,expand(exp(I*x),complex=True)可以展开,得到I*exp(-im(x))*sin(re(x)) + exp(-im(x))*cos(re(x)),,x=Symbol("x",real=True)将x定义为实数。再展开expand(exp(I*x),complex=True)得到。I*sin(x) + cos(x)。。

tmp = series(exp(I*x), x, 0, 10)和pprint(tmp)打印出来可读性好,print(tmp)可读性不好。。pprint将公式用更好看的格式打印出来,,pprint( series( cos(x), x, 0, 10) )

integrate(x*sin(x), x),,定积分integrate(x*sin(x), (x, 0, 2*pi))。。

用双重积分求解球的体积。

x, y, r = symbols('x,y,r')和2 * integrate(sqrt(r*r-x**2), (x, -r, r))计算球的体积。计算不来,是因为sympy不知道r是大于0的。r = symbols('r', positive=True)这样定义r即可。circle_area=2*integrate(sqrt(r**2-x**2),(x,-r,r))得到。circle_area=circle_area.subs(r,sqrt(r**2-x**2))将r替换。

integrate(circle_area,(x,-r,r))再积分即可。

expression.sub([(x,y),(y,x)])又换到原来的状况了。

expression.subs(x, y),,将算式中的x替换成y。。

expression.subs({x:y,u:v}) : 使用字典进行多次替换。。

expression.subs([(x,y),(u,v)]) : 使用列表进行多次替换。。


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