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原理描述：CUSUM控制图的设计思想是对信息加以累积，将过程的小偏移累加起来，达到放大的结果，从而提高检验小偏移的灵敏度。CUSUM作为一个统计量，其由来具有严格的数学推理，总的来说，是一个变点假设检验通过极大似然法推导得到的统计量。

具体推导不研究了，直接看具体引用

形成一个对数收益率的近似正太分布。如上图，这里有一个上下允偏量k，这里设为k = 0.02, 先说上阈值， 那么时序队列里面，下一个时段的对数收益率大于0.02，yi则差值为正；如果差值累计yi的和Ci大于h，比如h为0.5。则触发向上趋势。

其实就是如果多次超过允偏量收益率发生，或者一次非常大的收益率情况发生，使得c值大于h 就会触发向上趋势判断。如果只是偶尔一次大于允偏量，那么下一次小于k （0.02）时候，差值为负值，和值Ci就变小了，这里Max的作用就是保证C为正，不会因为多次低于k值为负值。向下趋势判断也是同理。

代码如下，这里调用ta-lib库来计算均值和标准差，速度比起用numpy还快一些。用标准差做为允偏量k；5倍标准差为h 阈值。

# encoding: UTF-8
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import talib
def detect_via_cusum_lg(ts, istart=30, threshold_times=5):
    """
    detect a time series using  cusum algorithm
    :param ts: the time series to be detected
    :param istart: the data from index 0 to index istart will be used as cold startup data to train
    :param threshold_times: the times for setting threshold
    :return:
    """
    S_h = 0
    S_l = 0
    S_list = np.zeros(istart)
    meanArray = talib.SMA(ts,timeperiod = istart)
    stdArray = talib.STDDEV(np.log(ts/meanArray),timeperiod = istart)
    for i in range(istart+1, len(ts)-1):
        tslog = np.log(ts[i] / meanArray[i - 1])
        S_h_ = max(0, S_h + tslog - stdArray[i-1])
        S_l_ = min(0, S_l + tslog + stdArray[i-1])
        if S_h_> threshold_times * stdArray[i-1]:
            S_list = np.append(S_list,1)
            S_h_ = 0
        elif abs(S_l_)> threshold_times *  stdArray[i-1]:
            S_list = np.append(S_list, -1)
            S_l_ = 0
        else:
            S_list = np.append(S_list, 0)
        S_h = S_h_
        S_l = S_l_
    return S_list
#数据导入
df5min =  pd.read_csv("bar5rb8888.csv")
dt0 = np.array(df5min["close"])
listup,listdown = [],[]
s_list = detect_via_cusum_lg(dt0,istart=30, threshold_times=5)
for i in range(0,len(s_list)):
    if s_list[i] == 1:
        listup.append(i)
    elif s_list[i] == -1 :
        listdown.append(i)
plt.subplot(2,1,1)
plt.plot(dt0, color='y', lw=2.)
plt.plot(dt0, '^', markersize=5, color='r', label='UP signal', markevery=listup)
plt.plot(dt0, 'v', markersize=5, color='g', label='DOWN signal', markevery=listdown)
plt.legend()
plt.subplot(2,1,2)
plt.title('s_list')
plt.plot(s_list,'r-')
plt.show()

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