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Python如何实现线性规划

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 运筹学

运筹学是一种科学的决策方法，它通常是在需要分配稀缺资源的条件下，寻求系统的优秀设计。科学的决策方法需要使用一个或多个数学模型(优化模型)来做出最优决策。

优化模型试图在满足给定约束的决策变量的所有值的集合中，找到优化(最大化或最小化)目标函数的决策变量的值。 它的三个主要组成部分是：

  1. 目标函数:要优化的函数(最大化或最小化)。

  2. 决策变量:影响系统性能的可控变量。

  3. 约束:决策变量的一组约束(即线性不等式或等式)。非负性约束限制了决策变量取正值。

优化模型的解称为最优可行解。

建模步骤

对运筹学问题进行准确建模是很重要的任务，也是很困难的任务。错误的模型会导致错误的解决方案，从而不能解决原来的问题。团队成员应按照以下步骤进行建模：

  1. 问题定义:定义项目的范围，并确定三个要素:决策变量、目标和限制(即约束)。

  2. 模型构建:将问题定义转化为数学关系。

  3. 模型求解:使用标准优化算法。在获得解后，需要进行灵敏度分析，以找出由于某些参数的变化而导致的解的行为。

  4. 模型有效性:检查模型是否按预期工作。

  5. 实现:将模型和结果转换为解决方案。

线性规划

线性规划(Linear  Programming，也称为LP)是一种运筹学技术，当当所有的目标和约束都是线性的(在变量中)并且当所有的决策变量都是连续的时使用。线性规划是最简单的运筹学方法。

Python的SciPy库包含用于解决线性编程问题的linprog函数。在使用linprog时，编写代码要考虑的两个注意事项：

  1. 这个问题必须表述为一个最小化问题。

  2. 不等式必须表示为≤。

最小化问题

让我们考虑以下要解决的最小化问题：

Python如何实现线性规划

让我们看一下Python代码：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector c = np.array([10, 15, 25])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

输出结果：

# Optimal value: 15100.0  # x values: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]  # Number of iterations performed: 7  # Status: Optimization terminated successfully.

最大化问题

由于Python的SciPy库中的linprog函数是用来解决最小化问题的，因此有必要对原始目标函数进行转换。通过将目标函数的系数乘以-1(即通过改变其符号)，可以将最小化问题转化为一个最大化问题。

让我们考虑下面需要解决的最大化问题:

Python如何实现线性规划

让我们看一下Python的实现：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[1, 0], [2, 3], [1, 1], [-1, 0], [0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([16, 19, 8, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector # Note: when maximizing, change the signs of the c vector coefficient c = np.array([-5, -7])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun*-1, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

上述代码的输出结果为：

# Optimal value: 46.0  # x values: [5. 3.]  # Number of iterations performed: 5  # Status: Optimization terminated successfully.

读到这里，这篇“Python如何实现线性规划”文章已经介绍完毕，想要掌握这篇文章的知识点还需要大家自己动手实践使用过才能领会，如果想了解更多相关内容的文章，欢迎关注创新互联行业资讯频道。


当前题目：Python如何实现线性规划
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