巴比伦方法求平方根

思路：

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巴比伦算法的原理说白了就是求这么一个x使得x * x = n.

但问题是为什么迭代可以求得x的值呢？

原理如下：

假设最终返回的结果是x(n), 那么按照迭代算法来看显然是从x(n - 1)推导过来的。

即：

x(n) = (x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

做个变形就可以得到:

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + N = 0

将N用a * a 替换，就得到了如下式子：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * x(n) * x(n - 1) + a ^ 2 = 0

因为x(n) = a,所以有：

x(n - 1) ^ 2 - 2 * a * x(n - 1) + a ^ 2 = 0;

即：

(x(n - 1) - a) ^ 2 = 0;

因为x(n - 1) 和 x(n) 是很接近的，为了解释这点可以从两个角度着手：

第一个角度：数学角度

x(n) = ( x(n - 1) + N / x(n - 1)) / 2

令函数G(x) = x(n)

那么，G(x)这个函数是一个对勾函数，在第一象限有一个最小值等于x，该最小值的位置为(x, N / x)，

所以只要找到这个点求出该点的G(x)那么我们就能解决该问题，而我们的解决方法便是从x 0的位置起，

逐步逼近这个极值点。因此，当lim(n-无穷大)x(n) = x(n - 1)

另外一个角度：程序角度

当跳出while(y + eps x)循环时，这时候x(n)和x(n - 1)无限接近

正是由于x(n)接近于x(n - 1)，才得到如下的式子：

(x(n) - a) ^ 2 = 0

最后便得到了x(n) = a

题目连接：leetcode Sqrt(x)

class GetRoot {

public:

constdouble eps = 1e-9;

public:

double RootNumber(double n) {

double x = n;

double y = 1;

while (x y + eps) {

x = (x + y) / 2;

y = n / x;

}

return x;

}

};

int main(void) {

GetRoot ans;

double n;

while (cin n) {

cout ans.RootNumber(n) endl;

}

return 0;

}

什么叫几何

埃及和巴比伦人在毕达哥拉斯之前1500年就知道了毕达哥拉斯定理，也就是我们中国的勾股定理。古埃及人还有方形棱锥（截去尖顶的金字塔形）的体积计算公式，巴比伦还有一个三角函数表。这些先进的数学原理，有时令我们不得不怀疑是否有史前人类或外星人的参与呢。

最早有关几何的记录可以追溯到公元前3000年的古埃及、古印度和古巴比伦。它们利用长度、角度、面积和体积的经验原理，用于测绘、建筑、天文和各种工艺制作等方面的测算。这些原理非常复杂和先进，现代的数学家都需要用微积分来推导它们。

我们都知道几何学，但你知道“几何”这个名称是怎么来的吗？

在古代，这门数学分科并不叫几何，而是叫“形学”。听名字，大概是指与图形有关的数学。但中国古时候的“几何”并不是一个专有数学名词，而是文言文虚词，意思是“多少”。

例如曹操的著名乐府诗《龟虽寿》里写道：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。而《陌上桑》中那个从南而来的使君看上了美丽的采桑女罗敷，询问她：“罗敷年几何？”这里的“几何”也是“多少”的意思。

直到20世纪初，“几何”这个名字才有了比较明显地取代“形学”一词的趋势，到了20世纪中期，“形学”一词再难得露上一面，“几何”成为了数学分科的正式名称。

在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，他们各自独立互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，笛卡尔突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢?为此他常常花费大量的时间去思考。

1619年11月的一天，笛卡尔因病躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他很久的问题。

这时，天花板上有一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。结一张网，小蜘蛛要走多少路啊！笛卡尔开始计算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，接着思考这个点离墙角有多远？离墙的两边又有多远？

想着想着就睡着了。结果在梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大，一会儿小……大梦醒来的笛卡尔突然明白——要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗？确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。

笛卡尔写下的定理就是现在应用广泛的坐标系。可在当时，这真是了不起的发现，这是第一次用数形结合的方式将代数与几何连接起来了。它用数来表示几何概念，代数形式表示几何图形。这是解析几何学的诞生。沿着这条思路，在众多数学家的努力下，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学也最终被建立起来。

百变几何

怎么在python中输入非指定字符后报错

try except 不可以处理吗？把你的正常代码替换到1/0这个位置。try外面再包裹个while类的，异常后还可以继续重新走正常流程

import traceback

try:

1/0

#except Exception,e:

# print traceback.format_exc()

except Exception , e:

print e

三角函数

三角函数 是 基本初等函数 之一 ， 是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为 自变量 ，角度对应 任意角 终边与 单位圆 交点坐标或其比值为 因变量 的函数。也可以等价地用与 单位圆 有关的各种线段的长度来定义。三角函数在研究三角形和 圆 等几何形状的性质时有重要作用，也是研究周期性现象的基础数学工具。在 数学分析 中，三角函数也被定义为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们的取值扩展到任意实数值，甚至是 复数 值。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、 半正矢函数 、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外，以三角函数为模版，可以定义一类相似的函数，叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为 双曲正弦函数 、 双曲余弦函数 等等。三角函数（也叫做圆函数）是角的函数；它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。更现代的定义把它们表达为无穷级数或特定微分方程的解，允许它们扩展到任意正数和负数值，甚至是复数值。

中文名

三角函数

外文名

trigonometric

function

提出者

印度数学家

提出时间

公元五世纪

适用领域

函数及图像

应用学科

数学

目录

[if !supportLists].         [endif]1  发展历史

[if !supportLists].         [endif]▪ 起源

[if !supportLists].         [endif]▪ 古希腊历史

[if !supportLists].         [endif]▪ 阿拉伯历史

[if !supportLists].         [endif]▪ 弦表的发明

[if !supportLists].         [endif]▪ 传入中国

[if !supportLists].         [endif]2  定义

[if !supportLists].         [endif]▪ 直角三角形三角函数定义

[if !supportLists].         [endif]▪ 基本三角函数关系的速记方法

[if !supportLists].         [endif]▪ 变化规律

[if !supportLists].         [endif]▪ 任意角三角函数定义

[if !supportLists].         [endif]▪ 单位圆定义

[if !supportLists].         [endif]▪ 级数定义

[if !supportLists].         [endif]3  三角学

[if !supportLists].         [endif]4  特殊角

[if !supportLists].         [endif]5  几何性质

[if !supportLists].         [endif]▪ 函数图象

[if !supportLists].         [endif]▪ 最小正周期

[if !supportLists].         [endif]6  诱导公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 公式内容

[if !supportLists].         [endif]▪ 推导方法

[if !supportLists].         [endif]7  关于三角恒等式

[if !supportLists].         [endif]▪ 两角和与差

[if !supportLists].         [endif]▪ 和差化积

[if !supportLists].         [endif]▪ 积化和差

[if !supportLists].         [endif]▪ 二倍角公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 三倍角公式

[if !supportLists].         [endif]▪ n倍角公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 半角公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 辅助角公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 万能公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 降幂公式

[if !supportLists].         [endif]▪ 三角和

[if !supportLists].         [endif]▪ 幂级数

[if !supportLists].         [endif]▪ 泰勒展开式

[if !supportLists].         [endif]▪ 傅里叶级数

[if !supportLists].         [endif]8  概念

[if !supportLists].         [endif]9  推广

[if !supportLists].         [endif]10  复数性质

[if !supportLists].         [endif]11  相关定理

[if !supportLists].         [endif]▪ 解释

[if !supportLists].         [endif]▪ 正弦定理

[if !supportLists].         [endif]▪ 余弦定理

[if !supportLists].         [endif]▪ 正切定理

[if !supportLists].         [endif]▪ 广义射影定理

[if !supportLists].         [endif]▪ 三角恒等式

[if !supportLists].         [endif]12  函数介绍

[if !supportLists].         [endif]▪ 正弦函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 余弦函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 正切函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 余切函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 正割函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 余割函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 正矢函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 余矢函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 半正矢函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 半余矢函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 外正割函数

[if !supportLists].         [endif]▪ 外余割函数

[if !supportLists].         [endif]13  记忆口诀

发展历史

编辑

起源

公元五世纪到十二世纪，印度数学家对三角学作出了较大的贡献。尽管当时三角学仍然还是天文学的一个 计算工具 ，是一个附属品，但是 三角学 的内容却由于印度数学家的努力而大大的丰富了。

三角学中” 正弦 ”和” 余弦 ”的概念就是由印度数学家首先引进的，他们还造出了比 托勒密 更精确的正弦表。

我们已知道，托勒密和 希帕克 造出的弦表是 圆 的全 弦 表，它是把圆弧同弧所夹的弦对应起来的。印度数学家不同，他们把半弦（ AC ）与全弦所对弧的一半（ AD ）相对应，即将 AC 与 ∠AOC 对应，这样，他们造出的就不再是”全弦表”，而是”正弦表”了。

印度人 称连结 弧 （ AB ）的两端的弦（ AB ）为”吉瓦（jiba）”，是弓弦的意思；称AB的一半（ AC ） 为”阿尔哈吉瓦”。后来”吉瓦”这个词译成阿拉伯文时被误解为”弯曲”、”凹处”，阿拉伯语是 ”dschaib”。十二世纪， 阿拉伯文 被转译成拉丁文，这个字被意译成了”sinus”。 [1]

古希腊历史

早期对于三角函数的研究可以追溯到古代。 古希腊 三角术的奠基人是公元前2世纪的 喜帕恰斯 。他按照 古巴比伦 人的做法，将圆周分为360等份（即圆周的弧度为360度，与现代的 弧度制 不同）。对于给定的弧度，他给出了对应的弦的长度数值，这个记法和现代的正弦函数是等价的。喜帕恰斯实际上给出了最早的三角函数数值表。然而古希腊的三角学基本是球面三角学。这与古希腊人研究的主体是天文学有关。 梅涅劳斯 在他的著作《球面学》中使用了正弦来描述球面的 梅涅劳斯定理 。古希腊三角学与其天文学的应用在埃及的 托勒密 时代达到了高峰，托勒密在《 数学汇编 》（ Syntaxis Mathematica ）中计算了36度角和72度角的正弦值，还给出了计算和角公式和半角公式的方法。托勒密还给出了所有0到180度的所有整数和半整数弧度对应的正弦值。

古希腊文化传播到 古印度 后，古印度人对三角术进行了进一步的研究。公元5世纪末的数学家 阿耶波多 提出用弧对应的弦长的一半来对应半弧的正弦，这个做法被后来的古印度数学家使用，和现代的正弦定义一致了。阿耶波多的计算中也使用了余弦和正割。他在计算弦长时使用了不同的单位，重新计算了0到90度中间隔三又四分之三度（3.75°）的三角函数值表。然而古印度的数学与当时的中国一样，停留在计算方面，缺乏系统的定义和演绎的证明。阿拉伯人也采用了古印度人的正弦定义，但他们的三角学是直接继承于古希腊。阿拉伯天文学家引入了 正切 和 余切 、 正割 和 余割 的概念，并计算了间隔10分（10′ ） 的正弦和正切数值表。到了公元14世纪，阿拉伯人将三角计算重新以算术方式代数化（古希腊人采用的是建立在几何上的推导方式）的努力为后来三角学从天文学中独立出来，成为了有更广泛应用的学科奠定了基础。

阿拉伯历史

进入15世纪后， 阿拉伯数学 文化开始传入欧洲。随着欧洲商业的兴盛，航行、历法测定和地理测绘中出现了对三角学的需求。在翻译阿拉伯数学著作的同时，欧洲数学家开始制作更详细精确的 三角函数值 表。 哥白尼 的学生乔治·约阿希姆·瑞提克斯制作了间隔10秒（10″ ） 的正弦表，有9位精确值。瑞提克斯还改变了正弦的定义，原来称弧对应的弦长是正弦，瑞提克斯则将角度对应的弦长称为正弦。16世纪后，数学家开始将 古希腊 有关球面三角的结果和定理转化为平面三角定理。 弗朗索瓦·韦达 给出了托勒密的不少结果对应的平面三角形式。他还尝试计算了多倍角正弦的表达方式。

18世纪开始，随着解析几何等分析学工具的引进，数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。牛顿在1669年的《分析学》一书中给出了正弦和余弦函数的 无穷级数 表示。Collins将牛顿的结果告诉了詹姆斯·格列高里，后者进一步给出了正切等三角函数的无穷级数。 莱布尼兹 在1673年左右也独立得到了这一结果。 欧拉 的《无穷小量分析引论》（ Introductio in Analysin Infinitorum ，1748年）对建立三角函数的分析处理做了最主要的贡献，他定义三角函数为无穷级数，并表述了 欧拉公式 ，还有使用接近现代的简写 sin. 、 cos. 、 tang. 、 cot. 、 sec. 和 cosec. 。

弦表的发明

根据认识，弦表的制作似应该是由一系列不同的角出发，去作一系列 直角三角形 ，然后一一量出AC，A’C’，A’’C’’…之间的距离。然而，第一张弦表制作者希腊文学家希帕克 （Hipparchus，约前180~前125）不是这样作，他采用的是在同一个固定的 圆 内，去计算给定度数的圆弧AB所对应的弦AB的长。这就是说，希帕克是靠计算，而不是靠工具量出弦长来制表的，这正是他的卓越之处。希帕克的原著早已失传，我们所知关于希帕克在三角学上的成就，是从公元二世纪希腊著名天文学家托勒密的遗著《天文集》中得到的。虽然托勒密说他的这些成就出自希帕克，但事实上不少是他自己的创造。

据托勒密书中记载，为了度量圆弧与弦长，他们采用了巴比伦人的60进位法。把 圆周 360等分，把它的半径60等分，在圆周和半径的每一等分中再等分60份，每一小份又等分为60份，这样就得出了托勒密所谓的第一小份和第二小份。很久以后，罗马人把它们分别取名为”partes minutae primae”和”partes minutae

secundae”；后来，这两个名字演变为”minute”和”second”，成为角和时间的度量上” 分 ”和” 秒 ”这两个单位得起源。

建立了半径与圆周的度量单位以后， 希帕克 和 托勒密 先着手计算一些特殊 圆弧 所对应的弦长。比如 60°弧（1/6圆 周长 ）所对的弦长，正好是内接 正六边形 的边长，它与半径相等，因此得出60°弧对应的弦值是60个半径单位（半径长的1/60为一个单位）；用同样的方法，可以算出120°弧、90°弧以及72°弧所对应的弦值。有了这些弧所对应的弦值，接着就利用所称的” 托勒密定理 ”，来推算两条已知所对弦长的弧的”和”与”差”所对的弦长，以及由一条弧所对的弦长来计算这条弧的一半所对的弦长。正是基于这样一种几何上的推算。他们终于造出了世界上第一张弦表。

传入中国

三角学 输入中国，开始于明 崇祯 4年（1631年），这一年， 邓玉函 、 汤若望 和 徐光启 合编《 大测 》，作为 历书 的一部份呈献给朝廷，这是我国第一部编译的三角学。在《大 测 》中，首先将sine译为”正半弦”，简称” 正弦 ”，这就成了“正弦” 一词 的由来。 [2]

定义

编辑

直角三角形三角函数定义

在直角三角形中，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个 直角三角形 ，其中∠ACB为 直角 。对∠BAC而言， 对边 （opposite）a=BC、 斜边 （hypotenuse）c=AB、 邻边 （adjacent）b=AC，则存在以下关系：

基本函数 英文 缩写 表达式 语言描述 [if !vml][endif] 三角形

正弦函数 sine sin a/c ∠A 的对边比斜边

余弦函数 cosine cos b/c ∠A 的邻边比斜边

正切函数 tangent tan a/b ∠A 的对边比邻边

余切函数 cotangent cot b/a ∠A 的邻边比对边

正割函数 secant sec c/b ∠A 的斜边比邻边

余割函数 cosecant csc c/a ∠A 的斜边比对边

注：正切函数、余切函数曾被写作 tg 、 ctg ， 现已不用这种写法 。

基本三角函数关系的速记方法

[if !vml][endif] 六边形

如右图，六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：

1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。

2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...

3）阴影部分的三角形，处于上方两个顶点的平方之和等于下顶点的平方值，如：

[if !vml]

[endif]

；

[if !vml]

[endif]

；

[if !vml]

[endif]

。

变化规律

正弦 值在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而增大（减小），在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而增大（减小），在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切 值在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在

[if !vml]

[endif]

随角度增大（减小）而减小（增大）。

注：以上其他情况可类推，参考第五项：几何性质。

除了上述六个常见的函数，还有一些不常见的三角函数：

函数名 与常见函数转化关系  

正矢函数 [if !vml]

[endif]

[if !vml][endif] versin

[if !vml]

[endif]

余矢函数 [if !vml]

[endif]

[if !vml]

[endif]

半正矢函数 [if !vml]

[endif]

[if !vml]

[endif]

半余矢函数 [if !vml]

[endif]

[if !vml]

[endif]

外正割函数 [if !vml]

[endif]

外余割函数 [if !vml]

[endif]

任意角三角函数定义

在 平面直角坐标系 xOy中设∠β的始边为x轴的正半轴，设点P（x，y）为∠β的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，令∠β=∠α，则：

[if !vml]

[endif]

，

[if !vml]

[endif]

，

[if !vml]

[endif]

，

[if !vml]

[endif]

，

[if !vml]

[endif]

，

[if !vml]

[endif]

。

单位圆定义

[if !vml][endif] 三角函数

六个三角函数也可以依据 半径 为1中心为原点的 单位圆 来定义。单位圆定义在实际计算上没有大的价值；实际上对多数角它都依赖于 直角三角形 。但是 单位圆 定义的确允许三角函数对所有 正数 和 负数 辐角都有定义，而不只是对于在 0  和 π/2 弧度 之间的角。它也提供了一个图像，把所有重要的三角函数都 包含 了。根据 勾股定理 ，单位圆的 方程 是：对于圆上的任意点（ x,y ）， x²+y²=1 。

图像中给出了用 弧度 度量的一些常见的角:逆时针方向的度量是 正角 ，而顺时针的度量是 负角 。设一个过 原点 的线，同 x 轴正半部分得到一个角 θ ，并与单位圆相交。这个交点的 x 和 y 坐标分别等于 cosθ 和 sinθ 。图像中的三角形确保了这个公式；半径等于斜边且长度为1，所以有 sinθ = y /1和 cosθ = x /1。单位圆可以被视为是通过改变邻边和对边的长度，但保持斜边等于 1的一种查看无限个三角形的方式。

对于大于 2π 或小于等于 2π  的角度，可直接继续绕单位圆旋转。在这种方式下，正弦和余弦变成了周期为 2π 的 周期函数 ：对于任何角度 θ 和任何 整数 k 。

周期函数的 最小正周期 叫做这个函数的“ 基本周期 ”。正弦、余弦、正割或余割的基本周期是全圆，也就是 2π弧度或 360°；正切或余切的基本周期是半圆，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和余弦是直接使用单位圆定义的，其他四个三角函数的定义如图所示。

在 正切函数 的图像中，在角 k π 附近变化缓慢，而在接近角 （ k + 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （ k + 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （ k + 1/2）π 的时候函数接近 正无穷 ，而从右侧接近 （ k + 1/2）π 的时候函数接近负无穷。

[if !vml][endif] 三角函数

另一方面，所有基本三角函数都可依据中心为 O 的单位圆来定义，类似于历史上使用的几何定义。特别 是，对于这个圆的 弦 AB ，这里的 θ 是对向角的一半，sin θ 是 AC （半弦），这是印度的 阿耶波多 介入的定义。cos θ 是水平距离 OC ，versin θ =1-cos θ 是 CD 。tan θ 是通过 A 的 切线 的 线段 AE 的长度，所以这个函数才叫 正切 。cot θ 是另一个切线段 AF 。sec θ = OE 和csc θ = OF 是割线（与圆相交于两点）的线段，所以可以看作 OA 沿着 A 的切线分别向水平和垂直轴的投影。 DE 是exsec θ =sec θ -1（正割在圆外的部分）。通过这些构造，容易看出 正割 和正切函数在 θ 接近 π/2的时候发散，而余割和余切在 θ接近零的时候发散。

依据单位圆定义，可以做三个 有向线段 （ 向量 ）来表示正弦、余弦、正切的值。如图所示，圆O是一个单位圆，P是 α 的 终边 与单位圆上的交点，M点是 P 在 x 轴的投影， A （1,0）是圆O与x轴 正半轴 的交点，过A点做过圆O的 切线 。

那么向量 MP 对应的就是 α 的 正

python确定一个数是不是完全平方数

1. 与依赖于任何浮动的问题（math.sqrt(x)或x**0.5）是你不能真正确定它的准确（对充分大的整数x，它不会是，甚至有可能溢出）。幸运的（如果是不急于;-)有很多纯整数的方法，如下面的...：

def is_square(apositiveint):

x = apositiveint // 2

seen = set([x])

while x * x != apositiveint:

x = (x + (apositiveint // x)) // 2

if x in seen: return False

seen.add(x)

return True

for i in range(110, 130):

print i, is_square(i)

提示：它是基于“巴比伦算法”的平方根，请参阅维基百科。它适用于任何正数，而您有继续 编辑：让我们看一个例子...

x = 12345678987654321234567 ** 2

for i in range(x, x+2):

print i, is_square(i)

这种版画，根据需要（和太;-)一个合理的金额：

152415789666209426002111556165263283035677489 True

152415789666209426002111556165263283035677490 False

请您提出了一种基于浮点结果的解决方案之前 CodeGo.net，确保他们正确地工作在这个简单的例子-它不是那么难（你只需要一些额外的检查，以防是有点过），只是需要多一点的关怀。 然后尝试用x**7并找到解决您会得到这个问题巧妙的方式，

OverflowError: long int too large to convert to float

你必须得到越来越多的聪明的数量不断增加，当然。 如果我很着急，当然，我gmpy-但后来，我明显偏向;-)。

import gmpy

gmpy.is_square(x**7)

1

gmpy.is_square(x**7 + 1)

是啊，我知道，这只是很容易感觉像作弊（有点我总体感觉对Python的;-)的方式-没有聪明可言，只是完美的直接和简单（和，在gmpy，绝对速度的情况下;-) ...

2. 用牛顿的快速零最接近的整数的平方根，那么它平方，看看它是否是你的号码。见isqrt。

3. 因为你永远无法靠当浮动（如计算平方根的这些方式），一个不易出错将是对处理

import math

def is_square(integer):

root = math.sqrt(integer)

if int(root + 0.5) ** 2 == integer:

return True

else:

return False

想像integer是9。math.sqrt(9)可能是3.0的，但它也可以是像2.99999或3.00001，因此现蕾结果马上是不可靠的。知道int取整数值，通过增加浮点值0.5我们会得到我们要找的，如果我们是在一个范围内的值，其中float仍然有足够细的分辨率来表示附近的一个为我们所期待的数字。

4. 我是新来的堆栈溢出，并做了一个快速脱脂找到解决的办法。我只是张贴在另一个线程（寻找完美的正方形）上的例子，一个细微的变化上面，我想我会包括什么，我贴在这里有一个细微的变化（使用nsqrt作为一个临时变量），如果它的利益/使用：

import math

def is_perfect_square(n):

if not ( ( isinstance(n, int) or isinstance(n, long) ) and ( n = 0 ) ):

return False

else:

nsqrt = math.sqrt(n)

return nsqrt == math.trunc(nsqrt)

5. 你可以二进制搜索的圆形平方根。平方的结果，以确定它的原始值相匹配。 你可能会更好过与FogleBirds回答-虽然小心，因为浮点数是近似的，它可以抛出这种方法了。你可以在原则上得到一个假阳性从一个大的整数，较完美的正方形，例如，由于丢失精度1以上。

6.

def f(x):

... x = x ** 0.5

... return int(x) == x

...

for i in range(10):

... print i, f(i)

...

0 True

1 True

2 False

3 False

4 True

5 False

6 False

7 False

8 False

9 True

7. 决定多久的数量就越大。 采取增量0.000000000000 ....... 000001 见，如果（SQRT（X））^ 2-x是大于/等于/大于δ较小并且基于增量误差决定。

8. 我不知道Python的，但你可以不喜欢：

function isSquare(x) = x == floor(sqrt(x) + 0.5)^2

也就是说，拿一个数，求平方根，四舍五入到最接近的整数，它平方，并测试它是作为原来的号码。 （floor并加入0.5做是为了防止类似案件sqrt(4)回国1.9999999...由于浮点运算，麦克grahams指出。） 如果你有兴趣，曾经有一个很好的判断以最快的方式，如果一个整数的平方根是一个整数。 编辑澄清。

9. 该回复不属于你的declarative的问题，而是一个隐含的问题，我在您发布的代码中看到，即“如何检查是否是整数？” 优先个回答你通常得到这个问题是“不要！”并且这是真的，在Python，类型检查不应该做的事情。 对于那些极少数的异常，不过，不是寻找数字的字符串表示小数点，那东西做isinstance函数：

isinstance(5,int)

True

isinstance(5.0,int)

False

当然适用于变量，而不是一个值。如果我想确定该值是否是一个整数，我会做到这一点：

x=5.0

round(x) == x

True

但正如其他人已经详细介绍，也有这种事情的大多数非玩具的例子来加以考虑浮点问题。

10. 我有轻微的原始巴比伦的方法。取而代之的是一套以存储每个生成的近似，只是最近的两个近似的存储和核对电流近似。这保存了大量的通过整套的近似值的浪费检查。我的java，而不是python和BigInteger类，而不是一个正常的原始整数。

BigInteger S = BigInteger.ZERO;

BigInteger x = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev1 = BigInteger.ZERO;

BigInteger prev2 = BigInteger.ZERO;

Boolean isInt = null;

x = S.divide(BigInteger.valueOf(2));

while (true) {

x = x.add(preA.divide(x)).divide(BigInteger.valueOf(2));

if (x.pow(2).equals(S)) {

isInt = true;

break;

}

if (prev1.equals(x) || prev2.equals(x)) {

isInt = false;

break;

}

prev2 = prev1;

prev1 = x;

}

y=a(x-h)²的性质？

y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k)  ，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大（小）值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。

具体可分为下面几种情况：

当h0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到；

当h0,k0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。

扩展资料：

大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

参考资料来源：百度百科-二次函数

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