星形线函数Python 星形线是函数吗
星形线x=acos^3t,y=asin^3t中,取其在第一象限部分,在某点处,cost应等于aco
我知道你肯定是设星形线一点的坐标为(cost,sint),然后cost就等于你说的那个。
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不能这样设啊,你之所以会这样设,肯定是受高中数学三角函数单位圆的影响,在单位元里面是可以这样设的,因为单位元的半径是1,而由勾股定理恰好有cos^2+sin^2=1,因此单位元就可设其上一点(cosx,sinx),但是你这里,星形线不能这样设!
星形线的公式是什么?
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;
前者是绕y轴形成的旋转体的体积公式
后者是绕x轴形成的旋转体的侧面积公式
或
V=Pi* S[x(y)]^2dy
S表示积分
将a到b的数轴等分成n分,每份宽△x
则函数绕y轴旋转,每一份的体积为一个圆环柱
该圆环柱的底面圆的周长为2πx,所以底面面积约为2πx*△x
该圆环柱的高为f(x)
所以当n趋向无穷大时,Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx
扩展资料:
若星形线上某一点切线为T,则其斜率为tan(p),其中p为极坐标中的参数。相应的切线方程为
T: x*sin(p)+y*cos(p)=a*sin(2p)/2 。
如果切线T分别交x、y轴于点x(X,0)、y(0,Y),则线段xy恒为常数,且为a。
星形线是由半径为a/4的圆在半径为a的内侧转动形成的。
在第一象限星形线也可表示为靠在Y轴上一个线段在重力作用下扫过的图形的包络曲线。
参考资料来源:百度百科-星形线
需要几个图像比较漂亮的函数
四叶玫瑰线:p=aCOS2x或p=aSin2x(x是sida)
三叶玫瑰线:p=aCOS3x或p=aSin3x (x是sida)
伯努利双纽线:p^2=a^2*COS2x或p^2=a^2Sin2x (x是sida)
星形线:x^2/3+y^2/3 =a^2/3
心形线:x^2+y^2+ax=a√(x^2+y^2)
笛卡儿叶形线:x^3+y^3-3axy=0
蔓叶线:y^2*(2a-x)=x^3
双曲螺线:px=a(x是sida)
阿基米德螺线:p=ax(x是sida)
箕舌线:y=8a^3/(x^2+4a^2)
摆线:x=a(-Sin),y=a(1-COS),(是sida)
对数螺线p=e^ax(x是sida)
概率曲线:y=e^(-x^2)
半立方抛物线:y^2=aX^2
三次抛物线:y=x^3
x=asint^3,y=bcost^3表示什么函数?
答:x/a=(sint)^3......(1)
y/b=(cost)^3.......(2)
(1)^2/3+(2)^2/3,得:
(x/a)^(2/3)+(y/b)^2/3=1.....(3)。可见用式(3)描述只能描述其正值,不能描述其负值,因此,用参数方程描述是比较科学的。这是一个星形曲线,当ab时,是扁平的。当ba时,是瘦高的。是关于x轴和y轴对称的函数。当a=b时是中心对称函数。
请简要介绍下星形线:概念、图像、函数式什么的
星形线的方程: x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)
星形线的总长 L = 6a
星形线围成的面积 S = 3πa^2/8
星形线参数方程t的意义
星形线参数方程t的意义:表示直线和x轴夹角或者和y轴夹角等等,因为是一个参数而已,所以任何合理的可以表达直线意义。
1、函数y=f(x)的增减性与x=φ(t)及y=ψ(t)随t的增减性是两回事。
2、无需考率x与y随参数t的增减性。
3、x=acos³t,在0≦t≦π时x随t单调减;在π≦t≦2π时x随t单调增。y=asin³t,在0≦t≦π/2及3π/2≦t≦2π时y随t单调增;在π/2≦t≦3π/2时y随t单调增。
星形线的性质
最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端,所以有时也被称为四尖内摆线。星形线于1836年被正式定名,首次出现在正式出版的图书(出版于维也纳)中。星形线还有许多有趣的名称:cubocycloid和paracycle。
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