求函数拐点C语言程序,求函数的拐点例题

函数拐点的求法

令f''(x)=0的点称为拐点。

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若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点,即f''(x)=0的点称为拐点,求出此时的x就可以了。

拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。

函数的拐点怎么求?

若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。

我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

(1)求f''(x)。

(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点。

(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。

拐点和驻点的区别

1、拐点:二阶导数为零,且三阶导不为零;拐点,又称反曲点,在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数在拐点处异号(由正变负或由负变正)或不存在。

2、驻点:一阶导数为零。驻点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为零,即在“这一点”,函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像,驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像,驻点的切平面平行于xy平面。

3、在驻点处的单调性可能改变,在拐点处单调性也可能发生改变,但凹凸性肯定改变。

什么是函数的拐点?怎样求拐点?

若函数y=f(x)在c点可导,且在点c一侧是凸,另一侧是凹,则称c是函数y=f(x)的拐点。

我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点:

(1)求f''(x);

(2)令f''(x)=0,解出此方程在区间I内的实根,并求出在区间I内f''(x)不存在的点;

(3)对于(2)中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0,检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号,那么当两侧的符号相反时,点(x0,f(x0))是拐点,当两侧的符号相同时,点(x0,f(x0))不是拐点。

扩展资料

必要条件,设函数f(x)在点

的某领域内具有二阶连续导数,若(

,f(

))是曲线的拐点,则

,但反之不成立。

第一充分条件

直接根据拐点的定义,可以得到曲线存在拐点的第一充分条件。

设函数f(x)在点

的某邻域内具有二阶连续导数,若

的两侧

异号,则(

,f(

))是曲线y=f(x)的一个拐点;若

的两侧

同号,则(

,f(

))不是曲线的拐点。


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