c++怎么实现跳跃表的方法示
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前言
Skip List是一种随机化的数据结构,基于并联的链表,其效率可比拟于二叉查找树(对于大多数操作需要O(log n)平均时间)。基本上,跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接,增加是以随机化的方式进行的,所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。
跳表是平衡树的一种替代的数据结构,但是和红黑树不相同的是,跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的,跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡,因此,对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。
一个跳表具有以下特征:
1.一个跳表应该有几个层(level)组成;
2.跳表的第一层包含所有的元素;
3.每一层都是一个有序的链表;
4.如果元素x出现在第i层,则所有比i小的层都包含x;
5.第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素;
6.Top指针指向最高层的第一个元素。
下面来研究一下跳表的核心思想: 先从链表开始,如果是一个简单的链表,那么我们知道在链表中查找一个元素I的话,需要将整个链表遍历一次。
如果是说链表是排序的,并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话,那么在查找一个节点时,仅仅需要遍历N/2个节点即可。
如上图所示,是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构,向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间,查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用上图的跳跃表,就可以减少查找所需时间为O(n/2),因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找,这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19,首先和6比较,大于6之后,在和9进行比较,然后在和12进行比较......最后比较到21的时候,发现21大于19,说明查找的点在17和21之间,从这个过程中,我们可以看出,查找的时候跳过了3、7、12等点,因此查找的复杂度为O(n/2)。
当然上面只是最简单的就是跳跃表,真正的跳表每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针,可能包含很多个指向后续结点的指针,这样就可以跳过一些不必要的结点,从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针,这个过程是通过一个随机函数生成器得到,就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。
通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构:
定义每个节点类型:
typedef struct nodeStructure *node; typedef struct nodeStructure { keyType key; // key值 valueType value; // value值 // 向前指针数组,根据该节点层数的 // 不同指向不同大小的数组 node forward[1]; };
上面的每个结构体对应着图中的每个节点,如果一个节点是一层的节点的话(如7,12等节点),那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组,以此类推。
定义跳表数据类型:
// 定义跳表数据类型 typedef struct listStructure{ int level; struct nodeStructure * header; } * list;
先不看代码先用图来描述一下Skip List构造,插入和删除的过程:
构造Skip List
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素,然后从其他元素中按照一定算法(随机)随即选出一些元素,将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层,原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域,这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步,直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。
插入过程
例子:插入 119, level = 2
如果 K 大于链表的层数,则要添加新的层。
例子:插入 119, K = 4
删除 21
看到这就很清楚了,上面已经提到所谓的Skip List是每层从它的下一层按照某种规律抽出一些元素,它的操作也很简单,它的操作其实按层来操作链表,基本上是从上往下来操作。
具体的实现如下:
定义数据结构
// // skiplist_def.h // test // // Created by 杜国超 on 17/9/24. // Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved. // #ifndef skiplist_def_h #define skiplist_def_h #define MAX_LEVEL 8 typedef int KeyType; typedef int ValueType; //定义节点信息数据结构 templatestruct NodeStructure { K key; V value; NodeStructure* forward[1]; }; //定义跳跃表数据结构 template struct SkipLisStructure{ int level; NodeStructure * header; }; typedef struct NodeStructure NodeType; typedef struct SkipLisStructure ListType; typedef NodeType* Node; typedef ListType* List; #define NEW_LEVEL_NODE(level) (Node)malloc(sizeof(NodeType) + (level) * sizeof(Node)) #endif /* skiplist_def_h */
增删查操作实现
// // skiplist.h // test // // Created by 杜国超 on 17/9/24. // Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved. // #ifndef skiplist_h #define skiplist_h #include "skiplist_def.h" class CSkipList{ public: CSkipList(); ~CSkipList(); public: ValueType* Search(const KeyType& key); bool Insert(KeyType& key,ValueType& value); bool Delete(const KeyType& key,ValueType& value); void FreeList(); private: int RandomLevel(); private: List _skipList; int _size; }; #endif /* skiplist_h */
// // skiplist.cpp // test // // Created by 杜国超 on 17/9/24. // Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved. // #include "skiplist_def.h" #include "skiplist.h" #includeCSkipList::CSkipList(){ _skipList = (List)malloc(sizeof(ListType)); // 设置跳表的层level,初始的层为0层(数组从0开始) _skipList->level = 0; _skipList->header = NEW_LEVEL_NODE(MAX_LEVEL); // 将header的forward数组清空 for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i) _skipList->header->forward[i] = NULL; _size = 0; } CSkipList::~CSkipList() { FreeList(); } ValueType* CSkipList::Search(const KeyType& key){ Node node = _skipList->header; Node indexNode = NULL; for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){ while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key <= key)) { if (indexNode->key == key) { return &(indexNode->value); } node = indexNode; } } return NULL; } bool CSkipList::Insert(KeyType& key, ValueType& value) { Node update[MAX_LEVEL]; int i; Node node = _skipList->header; Node indexNode = NULL; //寻找key所要插入的位置 for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){ while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key)) { node = indexNode; } update[i] = node; } node = node->forward[0]; //如果key已经存在 if(node->key == key){ node->value = value; return false; }else{ //随机生成新结点的层数 int level = RandomLevel(); if(level > _skipList->level){ for (int i = _skipList->level;i < level;++i) { update[i] = _skipList->header; } _skipList->level = level; } //申请新的结点 Node newNode = NEW_LEVEL_NODE(level); newNode->key = key; newNode->value = value; //调整forward指针 for(int i = level - 1; i >= 0; --i){ node = update[i]; newNode->forward[i] = node->forward[i]; node->forward[i] = newNode; } //更新元素数目 ++_size; return true; } } bool CSkipList::Delete(const KeyType& key,ValueType& value){ Node update[MAX_LEVEL]; int i; Node node = _skipList->header; Node indexNode = NULL; //寻找key所要插入的位置 for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){ while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key)) { node = indexNode; } update[i] = node; } node = node->forward[0]; //结点不存在 if(node->key != key){ return false; }else{ value = node->value; //调整指针 for(i = 0; i < _skipList->level; ++i){ if(update[i]->forward[i] != node) break; update[i]->forward[i] = node->forward[i]; } //删除结点 free(node); for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; i--){ if(_skipList->header->forward[i]==NULL){ _skipList->level--; } } //更新链表元素数目 --_size; return true; } } int CSkipList::RandomLevel() { int k = 1; while (rand()%2) { k++; } k=(k header; Node q; while(p != NULL){ q = p->forward[0]; free(p); p = q; } free(p); free(_skipList); _size = 0; }
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