如何用Python求矩阵的范数和行列式
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在scipy.linalg
的函数中,往往会提供两种参数,其一是check_finite
,当为True
时将进行有限检查,另一类是overwrite_xxxx
,表示xxxx
在计算过程中是否可以被覆写。简洁起见,后文中说a
提供覆写开关,就表示存在一个参数overwrite_a
,当其为True
时,a允许计算过程中被覆写;若说提供有限检查开关,则代表提供check_finite
参数。
范数
在scipy.linalg
中提供了函数norm
用来求范数,其定义为
norm(a, ord=None, axis=None, keepdims=False, check_finite=True)
其中ord
用于声明范数的阶
ord | 矩阵范数 | 向量范数 |
---|---|---|
None | 弗罗贝尼乌斯范数 | 2-范数 |
'fro' | 弗罗贝尼乌斯范数 | - |
'nuc' | 核范数 | - |
inf | max(sum(abs(a), axis=1)) | max ( ∣ a ∣ ) |
-inf | min(sum(abs(a), axis=1)) | min ( ∣ a ∣ ) |
0 | - | sum(a!=0) |
1 | max(sum(abs(a), axis=0)) | |
-1 | min(sum(abs(a), axis=0)) | |
2 | 2-范数(最大奇异值) | |
-2 | 最小奇异值 |
若a
为向量,若ord
为非零整数,记作n nn,设a i a_iai为矩阵a aa中的元素,则矩阵的n nn范数为
核范数又称“迹范数” (trace norm),表示矩阵的所有奇异值之和。
Frobenius范数可定义为
其实质是向量的2-范数在矩阵中的自然推广。
除了scipy.linalg
之外,numpy.linalg
中也提供了norm
,其参数为
norm(x, ord=None, axis=None, keepdims=False)
其中order
的可选参数与scipy.linalg
中的norm
函数相同。
行列式
在scipy.linalg
中,行列式函数为det
,其定义非常简单,除了待求矩阵a
之外,就只有a
的覆写开关和有限检查。
示例如下
import numpy as np from scipy import linalg a = np.array([[1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) linalg.det(a) # 0.0 a = np.array([[0,2,3], [4,5,6], [7,8,9]]) linalg.det(a) # 3.0
迹
scipy.linalg
不提供trace
函数,但是numpy
提供,其定义为
umpy.trace(a, offset=0, axis1=0, axis2=1, dtype=None, out=None)
其中
offset
为偏移量,表示相对于主对角线的偏移axis1, axis2
表示坐标轴dtype
用于调整输出值的数据类型
>>> x = np.random.rand(3,3) >>> print(x) [[0.26832187 0.64615363 0.09006217] [0.63106319 0.65573765 0.35842304] [0.66629322 0.16999836 0.92357658]] >>> np.trace(x) 1.8476361016546932
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