C++算法系列之中国农历的算法-创新互联
C++算法系列之日历生成的算法
所谓的“天文算法”，就是利用经典力学定律推导行星运转轨道，对任意时刻的行星位置进行精确计算，从而获得某种天文现象发生时的时间，比如日月合朔这一天文现象就是太阳和月亮的地心黄经（视黄经）差为0的那一瞬间。能够计算任意时刻行星位置的一套理论就被称为星历表，比较著名的星历表有美国国家航空航天局下属的喷气推进实验室发布的DE系列星历表，还有瑞士天文台在DE406基础上拓展的瑞士星历表等等。根据行星运行轨道直接计算行星位置通常不是很方便，更何况大多数民用天文计算用不上那么多精确的轨道参数，于是天文学家在这些星历表的基础上推导出了很多可以做简便计算，但是又能保证一定精度的行星运行理论，比较著名的有VSOP82/87太阳系行星运行理论和ELP-2000/82月球运行理论，这两套理论在精度上已经很接近DE系列星历表了。关于如何应用这两套伦理进行天文历法计算，请参考“日历生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法计算二十四节气》和第四篇《用天文方法计算日月合朔》，本文介绍的农历年历推算是在已经通过天文算法获得了精确的节气时间和日月合朔时间的基础上进行的。
中国的官方纪时采用的是中国公历（格里历），因此农历年历的推导应以公历年的周期为主导，附上农历年的信息，也就是说，年历以公历的1月1日为起始，至12月31日结束，根据农历历法推导出的农历日期信息，附加在公历日期信息上形成双历。通常情况下，一个公历年周期都不能完整地对应到一个农历年周期上，二者的偏差也不固定，因此不存在稳定的对应关系，也就是说，不存在从公历的日期到农历日期的转换公式，只能根据农历的历法规则推导出农历日期与公历日期的对应关系。由农历历法规则可知，上一个公历年的冬至（）所在的朔望月是上一个农历年的十一月（冬月），所以在进行节气计算时，需要计算包括上一年冬至节气在内的二十五个节气，才能对应上上一个农历年的十一月和当前农历年的十一月。在计算与之对应的朔日时，考虑到有闰月的情况，需要从上一年冬至节气前的第一个朔日，连续计算15个朔日才能保证覆盖两个冬至之间的一整年时间，图（1）显示了2011年没有闰月的情况下朔日和冬至的关系：
图（1）没有闰月情况下朔日与冬至节气关系图
图中上排数字是公历月的编号，黑色圆点代表朔日，黑色三角形代表冬至节气。图（2）显示了2012年有闰月的情况下朔日和冬至的关系：
图（2）有闰月情况下朔日与冬至节气关系图
通过计算得到能够覆盖两个冬至节气的所有朔日时间后，就可以着手建立公历日期与农历日期的对应关系。以图（1）所示的2011年为例，首先根据计算得到的15个朔日（2011年只会用到其中的前14个时间）时间，建立与2011年（公历年）有关的朔望月关系表：
表（2）2011年朔望月与公历日期关系表
编号为1和2的两个朔日之间的朔望月是十一月，因为冬至节气落在这个朔望月，其它月的月名依次类推，正月的朔日就是春节。输出公历和农历双历时，以月（公历）为单位，从每月第一天开始，依次判断每一天属于哪个朔望月，确定这一天的农历月名，然后比较这一天和这个朔望月的朔日之间相差几天，记为农历日期。以2011年1月1日为例，这一天在2010年12月6日（2010年农历十一月的朔日）和2011年1月4日之间（2010年农历十二月的朔日），查表（1）可知对应的农历月是十一月，这一天和2010年12月6日相差26天，因此这一天的农历日期就是“廿七”。再以2011年2月3日（春节）这一天为例，查朔望月表得知2月3日属于从2月3日开始的朔望月，这个朔望月的月名是正月，而2月3日就是月首，农历日期是初一，正月初一就是春节。
先来介绍两个函数，这两个函数分别用于计算节气和日月合朔发生的时间，函数算法的具体描述将在“日历生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法计算二十四节气》和第四篇《用天文方法计算日月合朔》中介绍，此处只是简单介绍一下用法。首先是计算节气时间的函数：
5 double CalculateSolarTerms(int year, int angle);
这个函数用于计算指定的年份（year参数）中，太阳在黄道上运行（视运动）到指定角度时的时间，angle可以设定节气发生时的角度，比如CalculateSolarTerms(2011, 270)就是计算2011年冬至的时间。这个函数返回的时间类型是儒略日，关于儒略日的说明请参考“日历生成算法”系列文章的第一篇《中国公历（格里历）》。
接下来介绍计算日月合朔时间的函数：
8 double CalculateMoonShuoJD(double tdJD);
这个函数返回指定时间附近的朔日时间，搜索的范围是tdJD参数指定时间的前一天到后29.5305天，tdJD参数和返回值的时间类型都是儒略日。
生成指定公历年份的公历和农历的双历年历的流程如下：
图（3）计算公农历双历年历的流程
GetAllSolarTermsJD()函数从指定年份的指定节气开始，连续计算25个节气时间，时间可以跨年份，内部判断过冬至节气后自动转到下一年的节气继续计算：
void CChineseCalendar::GetAllSolarTermsJD(int year, int start, double *SolarTerms)
{
int i = 0;
int st = start;
while(i < 25)
{
double jd = CalculateSolarTerms(year, st * 15);
if(st == WINTER_SOLSTICE)
{
year++;
}
st = (st + 1) % SOLAR_TERMS_COUNT;
}
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