C++算法系列之中国农历的算法-创新互联
C++算法系列之日历生成的算法
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中国的官方纪时采用的是中国公历(格里历),因此农历年历的推导应以公历年的周期为主导,附上农历年的信息,也就是说,年历以公历的1月1日为起始,至12月31日结束,根据农历历法推导出的农历日期信息,附加在公历日期信息上形成双历。通常情况下,一个公历年周期都不能完整地对应到一个农历年周期上,二者的偏差也不固定,因此不存在稳定的对应关系,也就是说,不存在从公历的日期到农历日期的转换公式,只能根据农历的历法规则推导出农历日期与公历日期的对应关系。由农历历法规则可知,上一个公历年的冬至()所在的朔望月是上一个农历年的十一月(冬月),所以在进行节气计算时,需要计算包括上一年冬至节气在内的二十五个节气,才能对应上上一个农历年的十一月和当前农历年的十一月。在计算与之对应的朔日时,考虑到有闰月的情况,需要从上一年冬至节气前的第一个朔日,连续计算15个朔日才能保证覆盖两个冬至之间的一整年时间,图(1)显示了2011年没有闰月的情况下朔日和冬至的关系:
图(1)没有闰月情况下朔日与冬至节气关系图
图中上排数字是公历月的编号,黑色圆点代表朔日,黑色三角形代表冬至节气。图(2)显示了2012年有闰月的情况下朔日和冬至的关系:
图(2)有闰月情况下朔日与冬至节气关系图
通过计算得到能够覆盖两个冬至节气的所有朔日时间后,就可以着手建立公历日期与农历日期的对应关系。以图(1)所示的2011年为例,首先根据计算得到的15个朔日(2011年只会用到其中的前14个时间)时间,建立与2011年(公历年)有关的朔望月关系表:
表(2)2011年朔望月与公历日期关系表
编号为1和2的两个朔日之间的朔望月是十一月,因为冬至节气落在这个朔望月,其它月的月名依次类推,正月的朔日就是春节。输出公历和农历双历时,以月(公历)为单位,从每月第一天开始,依次判断每一天属于哪个朔望月,确定这一天的农历月名,然后比较这一天和这个朔望月的朔日之间相差几天,记为农历日期。以2011年1月1日为例,这一天在2010年12月6日(2010年农历十一月的朔日)和2011年1月4日之间(2010年农历十二月的朔日),查表(1)可知对应的农历月是十一月,这一天和2010年12月6日相差26天,因此这一天的农历日期就是“廿七”。再以2011年2月3日(春节)这一天为例,查朔望月表得知2月3日属于从2月3日开始的朔望月,这个朔望月的月名是正月,而2月3日就是月首,农历日期是初一,正月初一就是春节。
先来介绍两个函数,这两个函数分别用于计算节气和日月合朔发生的时间,函数算法的具体描述将在“日历生成算法”系列文章的第三篇《用天文方法计算二十四节气》和第四篇《用天文方法计算日月合朔》中介绍,此处只是简单介绍一下用法。首先是计算节气时间的函数:
5 double CalculateSolarTerms(int year, int angle);
这个函数用于计算指定的年份(year参数)中,太阳在黄道上运行(视运动)到指定角度时的时间,angle可以设定节气发生时的角度,比如CalculateSolarTerms(2011, 270)就是计算2011年冬至的时间。这个函数返回的时间类型是儒略日,关于儒略日的说明请参考“日历生成算法”系列文章的第一篇《中国公历(格里历)》。
接下来介绍计算日月合朔时间的函数:
8 double CalculateMoonShuoJD(double tdJD);
这个函数返回指定时间附近的朔日时间,搜索的范围是tdJD参数指定时间的前一天到后29.5305天,tdJD参数和返回值的时间类型都是儒略日。
生成指定公历年份的公历和农历的双历年历的流程如下:
图(3)计算公农历双历年历的流程
GetAllSolarTermsJD()函数从指定年份的指定节气开始,连续计算25个节气时间,时间可以跨年份,内部判断过冬至节气后自动转到下一年的节气继续计算:
void CChineseCalendar::GetAllSolarTermsJD(int year, int start, double *SolarTerms) { int i = 0; int st = start; while(i < 25) { double jd = CalculateSolarTerms(year, st * 15); if(st == WINTER_SOLSTICE) { year++; } st = (st + 1) % SOLAR_TERMS_COUNT; } }
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