leetcode中如何解决爬楼梯问题

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题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

 

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 12 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

注意:给定 n 是一个正整数。

示例 1:

输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶
 

示例 2:

输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶
   

解题方案

 

第一种思路

  • 标签:数学

  • 如果观察数学规律,可知本题是斐波那契数列,那么用斐波那契数列的公式即可解决问题,公式如下:

leetcode中如何解决爬楼梯问题

  • 时间复杂度:O(logn)

 

第一种思路代码

  • Java版本

class Solution {
   public int climbStairs(int n) {
       double sqrt_5 = Math.sqrt(5);
       double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
       return (int)(fib_n / sqrt_5);
   }
}
 
  • JavaScript版本

/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
   const sqrt_5 = Math.sqrt(5);
   const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);
   return Math.round(fib_n / sqrt_5);
};
   

第二种思路

  • 标签:动态规划

  • 本问题其实常规解法可以分成多个子问题,爬第n阶楼梯的方法数量,等于2部分之和

  1. 爬上n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶

  2. 爬上n-2阶楼梯的方法数量,因为再爬2阶就能到第n阶

  • 所以我们得到公式dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

  • 同时需要初始化dp[0]=1dp[1]=1

  • 时间复杂度:O(n)

 

第二种思路代码

  • Java版本

class Solution {
   public int climbStairs(int n) {
       int[] dp = new int[n + 1];
       dp[0] = 1;
       dp[1] = 1;
       for(int i = 2; i <= n; i++) {
           dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
       }
       return dp[n];
   }
}
 
  • JavaScript版本

/**
* @param {number} n
* @return {number}
*/
var climbStairs = function(n) {
   const dp = [];
   dp[0] = 1;
   dp[1] = 1;
   for(let i = 2; i <= n; i++) {
       dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
   }
   return dp[n];
};
   

画解

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